Изучение электростатической индукции

Изображения конкретных функций

1. .

Доказательство. .

.

Если , то .

2. . Если , то .

3. .

.

4. .

.

Из 1-4 следует

, .

Используя формулу сдвига получим:

, .

Теорема 37.1. Изображение есть рациональная функция тогда и только тогда, когда оригинал есть конечная линейная комбинация функций вида .

Доказательство. − рациональная функция по переменной .

Допустим, что − рациональная функция, т.е.

.

По теореме 12.2 при , поэтому функция должна быть тождественно равна нулю. Далее остается воспользоваться определением 12.1 и

.

Цель работы:

Экспериментальное изучение явления электростатической индукции.

Идея эксперимента:

Наиболее просто можно проверить законы электростатической индукции, экспериментируя с проводниками. Если две одинаковые тонкие металлические пластины, прижатые друг к другу плоскостями, внести в однородное поле E конденсатора (рис. 4) так, чтобы вектор нормали к пластинам совпал с вектором E, на боковых плоскостях составной пластины возникнут индуцированные заряды. При этом поверхностная плотность зарядов σ равна:

, (1)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, Е_n – нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля.

Если теперь развести тонкие пластины на небольшое расстояние так, чтобы они не соприкасались, и затем вынести из поля E, то на каждой пластине останется заряд

(2)

где S – площадь пластины. Величину этого заряда можно измерить, если прикоснуться внесенными из поля пластинами к клеммам электростатического вольтметра и измерить напряжение U. Очевидно, что

(3)

где и - емкость вольтметра и пластин соответственно.

Проведя дополнительный опыт с известной емкостью С_К, присоединенной ко входу вольтметра, измерим напряжение U₂ равное:

. (4)

Зная U₁ и U₂, можно найти Q и С_В+С_П.

Предложенный в работе метод определения величины найденного заряда может быть использован для измерения напряженности электростатического поля. Для измерения U₁ и U₂ в данной работе используется электростатический вольтметр (см. ниже)

Дата добавления: 2015-06-27