Для фононов

К_ф = 1/3 С_ф l_ф V_ф,

где l_ф - длина свободного пробега фононов, обратно пропорциональная концентрации фононов n_ф, V_ф - скорость фононов (скорость звука)

V_ф = V_зв = Ö` Е/r,

Е - модуль упругости Юнга, r - плотность вещества.

К_ф

I III

II

0 1 T/Q_D

Рис. Температурная зависимость коэффициента фононной теплопроводности.

I - По мере роста температуры коэффициент теплопроводности К_ф увеличивается за счет роста теплоемкости С_ф и большой величины l_ф.

II - При высокой температуре теплоемкость практически не меняется. Увеличение концентрации фононов приводит к возрастанию фонон-фононного рассеяния и существенному уменьшению l_ф. Все это приводит к уменьшению теплопроводности.

Ш - Температурная зависимость теплопроводности пористых материалов. Уменьшение теплопроводности при высокой температуре не наблюдается. Это объясняется несколькими факторами:

- за счет пустот увеличивается длина свободного пробега l_ф,

- при повышении температуры начинают эффективно работать другие поверхностные механизмы теплопереноса: лучистый теплообмен между поверхностями через разделяющие их воздушные ячейки, а также конвекция.

Теплопроводность прямо пропорционально зависит от энергии связи U_св (степени жесткости связи): чем больше U_св, тем больше модуль Е и, следовательно, скорость звука V_зв. Факторы, уменьшающие энергию связи, уменьшают и теплопроводность вещества, например, в сплавах.

Материал	Uсв[ Дж/ моль ]	К, [ Вт / м К ]
Ge	37 10^6
Si
C (алмаз)	71.2 10^6
Углеродная нанотрубка		3.000….3500
Графен

Теплопроводность электронного газа:

К_эл = 1/3 С_эл l_эл V_т,

где l_эл - длина свободного пробега электрона, V_т - тепловая скорость:

V_т = Ö(`3 k T / m),

m - масса электрона.

К_эл

I II III

0 1 T/Q_D

Рис. Температурная зависимость коэффициента электронной теплопроводности.

I - Увеличивается тепловая скорость Vт _.

II - Cущественно уменьшается длина свободного пробега l_эл из-за роста концентрации фононов в результате электрон-фононного взаимодействия.

Ш - При высоких температурах устанавливается баланс между l_эл и V_т, электронная теплопроводность практически не зависит от температуры.

В металлах доминирует электронная теплопроводность:

С_эл/С_ф» 0.01, V_зв» 5 ∙10³ м/с, V_т» 10⁶ м/с,

Дата добавления: 2015-06-27