Постановка задачи. Анализ найденного решения

Анализ найденного решения

Значение целевой функции составило 478 км.

При этом, экономическая интерпретация результатов будет следующая. Поставщик A перевозит потребителям I, II и III – 42, 43 и 25 т грунта соответственно, поставщик В - потребителям I, II и III – 47, 48 и 35 т грунта соответственно. Поставщик С - потребителям I и II – 11 и 9 т грунта соответственно. При этом расстояние пройденное грузовиками минимально и составляют 478 км.

Все материальное производство разделено на три сектора (отрасли) экономики: сельское хозяйство, промышленность и прочее (транспорт, связь). Схема балансовой модели представлена в таб.1(2), где каждая отрасль рассматривается с двух сторон: как производитель продукции (строка) и как потребитель продукции (столбец). Строка таблицы раскрывает производство и распределение продуктов. Столбец – показывает структуру затрат или структуру используемых ресурсов. Домашние хозяйства включают непроизводственный сектор экономики (все государственные учреждения, не занятые регулярной производственной деятельностью и, собственно, сами домашние хозяйства). Добавленная стоимость – это вновь созданная стоимость.

Дан отчетный баланс в натуральной выражении для трехотраслевой системы в форме таб.1(2).

Таблица 1.

Схема балансовой модели

№ строки	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция	Спрос домашних хозяйств на следующий год
Сельское хозяйство	Промышленность	Прочие отрасли
Сельское хозяйство
Промышленность
Прочие отрасли
Добавленная стоимость

Таблица 2.

Схема балансовой модели

№ строки	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция	Спрос домашних хозяйств на следующий год
Сельское хозяйство	Промышленность	Прочие отрасли
Сельское хозяйство (1)
Промышленность
Прочие отрасли (2)
Добавленная стоимость (9)

Требуется рассчитать следующие показатели:

1. Коэффициенты прямых материальных затрат – aij.

2. Коэффициенты полных материальных затрат – bij.

3. Сбалансированные объемы производства в каждой отрасли Xi (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.

4. Величины межотраслевых потоков на плановый период xij.

5. Добавленную стоимость Vj.

6. Построить баланс производства и распределения продукции на плановый период в натуральном выражении в форме табл.1(2).

7. Определить равновесные цены на продукцию каждой отрасли P1, Р2, Р3 и построить баланс производства и распределения продукции на плановый период в денежном выражении. Проверить, сбалансированы ли объемы в денежном выражении.

Дополнительное задание

По данным отчетного баланса провести следующие исследования:

1. Как изменятся объемы производства в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства увеличится в полтора раза. Объяснить эти изменения.

2. Как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если добавленная стоимость в сельском хозяйстве увеличится в два раза. Объяснить полученные изменения.

Задание № 1

Коэффициенты прямых материальных затрат aij означают, сколько единиц продукции i -ой отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств производства на выпуск единицы продукции j- ой отрасли. Их можно определить из отчетного баланса по формуле:

где xij – материальный поток из отрасли i в отрасль j;

– валовая продукция потребляющей отрасли;

Коэффициенты – aij составляют матрицу А:

Задание № 2

Коэффициенты полных материальных затрат – bij означают валовый выпуск отрасли i необходимый для того, чтобы в состав конечного продукта вошла только одна единица продукции j -ой отрасли. Коэффициенты полных материальных затрат составляют матрицу S с элементами bij.

Матрица коэффициентов полных материальных затрат S находится по формуле:

где А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат; Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Таким образом, для нахождения S надо найти матрицу, обратную матрице (Е - А).

Задание № 3

Модель производства и распределения продукции можно записать через коэффициенты полных материальных затрат bij:

Задание № 4

Найдем межотраслевые материальные потоки на плановый период по формуле:

где Хj - валовая продукция j -ой отрасли на плановый период.

Задание № 5

По отчетному балансу определим добавленную стоимость, приходящуюся на единицу валовой продукции (долю добавленной стоимости):

Затем, на плановый период, для нового объема валовой продукции определим добавленную стоимость:

Задание № 6

Все данные представим в виде схемы балансовой модели.

Таблица 3.

Плановый баланс

№ строки	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция	Спрос домашних хозяйств на следующий год
Сельское хозяйство	Промышленность	Прочие отрасли
Сельское хозяйство	36.2195	21.6841	12.8281		120.7317
Промышленность	24.1463	54.2102	38.4843		216.8409
Прочие отрасли	60.3659	43.3682	12.8281		256.5621
Добавленная стоимость	241.4634	325.2613	320.7027

Таким образом, сравнивая таблицу 2 и таблицу 3, мы видим, что изменив спрос домашних хозяйств сельского хозяйства и прочих, увеличились и все остальные показатели: увеличились общие объемы затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли , увеличилась валовая продукция.

Задание № 7

Определим новые равновесные цены на продукцию каждой отрасли по формуле:

, где P= (р1,р2,р3) - вектор цен;

V =(v1, v2, v3) – вектор долей добавленной стоимости;

- транспонированная матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Эту формулу можно расписать в виде системы линейных уравнений:

Материальные потоки, спрос домашних хозяйств и валовую продукцию умножим на полученные цены. Результаты представим в виде табл.1. Это и будет баланс в денежном выражении.

Таблица 4.

№ строки	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция	Спрос домашних хозяйств на следующий год
Сельское хозяйство	Промышленность	Прочие отрасли
Сельское хозяйство	191.9298	114.9055	67.9770	264.9535	639.7659
Промышленность	78.9454	177.2378	125.8227	326.9454	708.9513
Прочие отрасли	127.4273	91.5466	27.0791	295.5285	541.5815
Добавленная стоимость	241.4634	325.2613	320.7027

Для сверки баланса в денежной выражении должны выполняться следующие условия:

Проверка:

1) По строкам

2) По столбцам

3) Сумма второго раздела = сумме третьего раздела

Дополнительное задание № 1

Таблица 5.

Отрасли	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция
с/х	Промышленность	Прочие
Сельское хозяйство				40*1,5=60
Промышленность
Прочие
Добавленная стоимость, руб

Таблица 6.

Отрасли	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция
с/х	Промышленность	Прочие
Сельское хозяйство	39.5122	21.2311	10.9640		131.7073
Промышленность	26.3415	53.0778	32.892		212.3113
Прочие	65.8537	42.4623	10.9640		219.2799
Добавленная стоимость, руб

Увеличили спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства в полтора раза, рассчитали объем валовой продукции через коэффициенты полных материальных затрат. Из таблицы видим, что объемы производства в каждой отрасли увеличились. Изменение конечного потребления продукта отрасли влияет на промежуточное потребление отраслей и на конечный валовый продукт.

Дополнительное задание № 2

Таблица 7.

Отрасли	Межотраслевые материальные потоки	Домашние хозяйства	Валовая продукция
с/х	Промышленность	Прочие
Сельское хозяйство
Промышленность
Прочие
Добавленная стоимость, руб	200*2

При изменении доли добавленной стоимости в сельском хозяйстве увеличатся равновесные цены на продукцию каждой отрасли.

Дата добавления: 2015-06-27