Решение логических задач

Ответы.

При Ответ:.

10. при Ответ:

11. Доказать выполнимость формул:

а) ; б) в)

12. Доказать тождественную истинность формул:

а) б) в)

г) д)

13. Доказать равносильность формул:

a) б)

14. На вопрос, кто из трёх студентов изучал логику, был получен ответ: если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий. Кто изучал логику?

Ответ: Логику изучал только второй студент.

15. Определить, кто из четырёх студентов сдал экзамен по «Дискретной математике», если известно, что:

1) Если первый сдал экзамен, то и второй сдал.

2) Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.

3) Если четвёртый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.

4) Если четвёртый сдал, то и первый сдал.

Ответ: Экзамен сдали все четыре студента.

16. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли в первенстве города по шахматам первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман второй.

2) Сергей – второй, Виктор – третий.

3) Юрий – второй, Виктор – четвёртый.

Как распределились места, если в каждом из ответов только одно утверждение истинно?

Ответ: Сергей – первый, Юрий – второй, Виктор – третий, Роман – четвёртый.

17. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем «БМВ», Джонс показал, что это был чёрный «Мерседес», а Смит утверждал, что был «Форд» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только её цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?

Ответ: Чёрный «БМВ».

18. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трёх свидетелей: Иванова, Петрова и Сидорова. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи:

1) Иванов утверждал, что Петров лжёт.

2) Петров утверждал, что лжёт Сидоров.

3) Сидоров утверждал, что лгут и Иванов и Петров.

Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им ни одного дополнительного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?

Ответ: Петров говорит правду, Иванов и Сидоров лгут.

Дата добавления: 2015-06-27