Взаимное расположение точки, прямой и плоскости

Особые линии в плоскости

К особым линиям в плоскости можно отнести линии, параллельные плоскости проекций. Их называют линиями уровня.

Линию, принадлежащую плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью плоскости (рис. 92, а). Построение горизонтали всегда начинают с ее фронтальной проекции: h(A₁1)€ Ө(ABC);h2 € A2;h2 _|_ A2Al;h2 ∩ B2C2 = l2,l2l1 || A2A1.

Линию, принадлежащую плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью плоскости (рис. 92, б). Построение фронтали начинают с горизонтальной проекции: f(F₁ 1) € ۸(DFE); F1€f1, f1,_|_F1F2; f1∩D1E1=l1; l1l2 || F1F2;

l1l2∩D2E2=l2∩F2=l2.

Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими.

На рис. 92, в показана горизонталь h фронтально проецирующей плоскости Σ. В данном случае она будет также фронтальной проецирующей прямой, т.е. h э Σ; Σ _|_ П2.

Рис. 92

Прямая может принадлежать и не принадлежать плоскости. Она принадлежит плоскости, если хотя бы две точки ее лежат на плоскости. На рис. 93 показана плоскость Σ (axb). Прямая l принадлежит плоскости Σ, так как ее точки 1 и 2 принадлежат этой плоскости.

Если прямая не принадлежит плоскости, она может быть параллельной ей или пересекать ее.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна другой прямой,

Рис. 93

Рис. 94

лежащей в этой плоскости. На рис. 93 прямая m || Σ, так как она параллельна прямой l, принадлежащей этой плоскости.

Прямая может пересекать плоскость под различными углами и, в частности, быть перпендикулярной ей. Построение линий пересечения прямой с плоскостью приведено в §61.

Точка по отношению к плоскости может быть расположена следующим образом: принадлежать или не принадлежать ей. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, расположенной в этой плоскости. На рис. 94 показан комплексный чертеж плоскости Σ, заданной двумя параллельными прямыми l и п. В плоскости расположена линия m. Точка A лежит в плоскости Σ, так как она лежит на прямой m. Точка В не принадлежит плоскости, так как ее вторая проекция не лежит на соответствующих проекциях прямой.

Дата добавления: 2015-06-28