Расчет нижней части ступенчатой колонны

Сечение нижней части колонны проектируем сквозным, состоящим из двух ветвей, соединенных раскосной решеткой с дополнительными стойками. Высота сечения h_H = 1500 мм. Принимаем сечение подкрановой ветви из прокатного двутавра, сечение наружной ветви – из двух уголков, соединенных листом (см. рисунок 4.1). Раскосы и стойки решетки колонны проектируем из одиночных уголков.

Подкрановую ветвь колонны рассчитываем по усилиям М_3-3 = -1279,08 кН∙м, N_3-3 = -2598,22 кН, наружную – по усилиям М_4-4 = 488,92 кН∙м, N_4-4 = -2794,94кН, Q_4-4=-160,31кН.

Определяем ориентировочное положение центра тяжести колонны. Принимаем z₀ = 5 см, h₀ = h_H - z₀ = 150 – 5 = 145 см.

;

.

Усилие в подкрановой ветви:

.

Усилие в наружной ветви:

.

Определяем требуемую площадь ветвей и компонуем их сечение. Для листового и фасонного проката толщиной свыше 10 - 20 мм из стали класса С255

R_y = 240 МПа. Предварительно задаемся j = 0,8.

Для подкрановой ветви ;

для наружной ветви .

Из условия обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента (из плоскости рамы) высоту сечения нижней части колонны назначают в пределах (1/20 – 1/30) × Н_Н, что соответствует гибкости l = 60…100. При Н_Н = 1027 см высота сечения будет от 1103 / 20 = 55,15 см до 1103 / 30 = 36,76 см.

Назначаем высоту сечения нижней части колонны 55 см.

Принимаем для подкрановой ветви двутавр № 55 ГОСТ 8239-89: А_В1 = 118 см², I_Ix = 55962 см⁴, I_y = 1356 см⁴, i_x1 = 21,8 см, i_y = 3,39 см.

Сечение наружной ветви принимаем из двух уголков, соединенных вертикальным листом (рисунок 4.1). Учитывая условия размещения сварных швов и удобство сварки, назначаем лист сечением h ´ t = 510 ´ 10 мм. Требуемая площадь уголка А_тр = (А_В2 – h × t) / 2 = (57,82 – 51 × 1) / 2 = 3,91 см². Принимаем два уголка 160´14 ГОСТ 8509-93 с площадью сечения 43,57 см².

Площадь сечения наружной ветви А_В2 = 43,57 × 2 + 51 × 1 = 129,14 см².

Расстояние от наружной грани до центра тяжести ветви:

z₀ = S₀ / A_B2 = [51 × 1 × 0,5 + 2 × 43,57 × (1 + 4,47)] / 129,14 =3,9 см.

Моменты инерции сечения наружной ветви:

I_x2 = 2 × (1046,47+ 43,57 ×(4,47-3,9)²) +42 × 1 × (3,9-1/2)² =2606,77 см⁴,

I_y = 1 × 51³ / 12 + 2 × (1046,47 + 43,57 × (55/2-4,47)²) = 54484,33 см⁴.

Радиусы инерции сечения наружной ветви:

; .

Общая площадь сечения колонны А=А_В1 + А_В2 = 118 + 129,14 = 247,14 см².

Расстояние между осями ветвей h₀ = h_H - z₀ = 150 – 3,9 = 146,1 см.

Расстояние от центра тяжести сечения до центральных осей ветвей:

y₁ = A_B2 × h₀ / A = 129,14 × 146,1 / 247,14 = 76,34 см,

y₂ = h₀ - y₁ = 146,1 – 76,34 = 69,76 см.

Уточняем усилия в ветвях колонны с учетом фактических y₁ и y₂.

.

.

Проверяем устойчивость ветвей колонны из плоскости рамы (относительно оси y-y) при расчетной длине =1103 см.

Подкрановая ветвь: гибкость ветви l_y = / i_y = 1103 / 21,8 = 50,6; коэффициент продольного изгиба j = 0,84918;

< R_y × g_c = 24 × 1 = 24 кН/см².

Наружная ветвь: l_y = / i_y = 1103 / 20,54 = 53,7; j = 0,834;

< R_y × g_c = 24 × 1 = 24 кН/см².

Максимальная гибкость колонны из плоскости рамы не превышает предельно допустимой:

l_y = 50,6 < l_u = 180 – 60 × a = 180 – 60 × 0,699 = 124,56;

где a = s / (R_y ×g_c) = 16,79 / (24 × 1,0) = 0,699 > 0,5.

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

l_x1 = _B1 / i_y1 = l_y; _B1 = l_y × i_y1 = 50,6 × 3,39 = 171,53 см.

Угол наклона раскосов к горизонтали принимается в пределах 40⁰ - 50⁰.

Назначаем расстояние между узлами решетки _B1 = _B2 = 1705 мм (рис. 4.1), разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей, и приняв высоту траверсы в узле сопряжения верхней и нижней частей колонны h_s = 800 мм, что в пределах рекомендуемых значений h_s = (0,5…0,8) × h_H.

Проверяем устойчивость ветвей колонны в плоскости рамы (относительно осей 1-1 и 2-2) при их расчетной длине, равной расстоянию между узлами решетки.

Подкрановая ветвь: ; j = 0,842;

< R_y × g_c = 24 × 1 = 24 кН/см².

Наружная ветвь: ; j = 0,9026;

< R_y × g_c = 24 × 1 = 24 кН/см².

Устойчивость ветвей нижней части колонны обеспечена.

В составных стержнях с решетками гибкость отдельных ветвей между узлами должна быть не более 80, что в нашем случае выполняется.

Рассчитываем элементы решетки подкрановой части колонны. Раскосы решетки рассчитывают на большую из поперечных сил: фактическую Q_max = 160,31 кН или условную Q_fic = 7,15 , которая может быть определена после проверки устойчивости колонны в целом как единого стержня.

Приближенно при R_y = 240 МПа Q_fic» 0,267 × А = 0,267 × 247,14 = 65,98 кН.

( Приближенно при R_y = 200 МПа Q_fic = 0,2 × А, при R_y = 440 МПа Q_fic=0,6 × А,

для промежуточных значений R_y Q_fic определяется интерполяцией ).

Усилие сжатия в раскосе

N_r = Q_max / (2 × sina) = 160,31 / (2×0,691) = 116 кН,

где sina = h_H / _p = 150 / 217,138 = 0,691; _p = ;

a = 43,7⁰ – угол наклона раскоса.

Для сжатых элементов решетки из одиночных уголков, прикрепленных к ветви одной полкой коэффициент условий работы g_с = 0,75.

Задаемся гибкостью раскоса λ_ef=100; φ=0,542

.

Принимаем уголок 100 ´ 7 ГОСТ 8509-93, А_p = 13,75 см², i_min = 1,98 см.

Расчетная длина раскоса _ef = _p = 217,138 см.

Гибкость раскоса l_max = _ef / i_min = 217,138 / 1,98 = 109,66 j = 0,48.

Напряжение в раскосе

< R_y × g_c = 24× 0,75 = 18 кН/см².

Стойки решетки колонны рассчитываем на условную поперечную силу в наиболее нагруженной ветви колонны

.

Конструктивно стойки принимаем из углов 75 ´ 8 ГОСТ 8509-93,

А_с = 11,5, i_min = 1,47см, l_max = _ef / i_min = 217,138 / 1,47= 147,71, j =0,2849

Напряжения в стойке

< R_y × g_c = 24 × 0,75 = 18 кН/см².

Проверяем устойчивость нижней части колонны в плоскости действия момента как единого стержня. Геометрические характеристики всего сечения:

I_x = I_x1 + A_B1 ×y₁² + I_x2 + A_B2 ×y₂² =55962 + 118×76,34² +2606,77+129,14×69,76² =1374702,985 см⁴;

.

Гибкость колонны в плоскости рамы l_x = _x1 / i_x = 1964 / 74,58 = 26,34.

Приведенная гибкость

,

где a₁ = ; A_pI = 2 × A_p = 2 × 13,75 = 27,5 см².

Условная приведенная гибкость

.

Для расчетной комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь,

N_3-3 = - 2598,22 кН; М_3-3 = - 1279,08 кН∙м;

; j_е = 0,575;

< R_y × g_c = 24 кН/см².

Для расчетной комбинации усилий, догружающих наружную ветвь,

N_4-4 = -2794,94 кН; М_4-4 =488,92 кН∙м;

;

j_е = 0,7722;

< R_y × g_c = 24 кН/см².

Условная поперечная сила в нижней части колонны

<

< Q_max= 160,31 кН.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действие момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Дата добавления: 2015-06-28