Пифагор о числах

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ. О ЧИСЛАХ ГЕОМЕТРИЯ

КОММЕНТАРИИ

ПИФАГОР О РИТОРИКЕ

ПИФАГОР О ПОЭТИКЕ

(ПЕРΙ OMHPOY)

Больше всего Пифагор любил поэмы и гимны Гомера и написал особый трактат о его поэтике. Этого поэта он рекомендовал и для обучения.

Среди последователей Пифагора называют и Эпихарма Косского, главного представителя дорической комедии, первого мастера комедийного диалога.

Пифагор и пифагорейцы немало потрудились и в этой области. Они разработали ораторское искусство и составление эпидейктических речей (ЕПΙΔЕΙК-TIKON ГENOΣ TΩN ΛOГΩN), предназначенных для наглядной демонстрации.

¹ Хроматизм – зд.: акцент, окрашенность произношения.

² Родословные. — Традиция составления мифологических родословных восходит к древним логографам VI в. до н. э.— Акусилаю, Гелланику и Гекатею.

³ Нерей — сын Понта и Геи, отец пятидесяти Нереид.

⁴ Ахиллес — герой Троянской войны.

⁵ Фтия — океанида.

⁶ Эллин — сын Девкалиона и Пирры (или даже Пирры от самого Зевса), родоначальник эллинских племен.

⁷ Орсеида — нимфа, ставшая женой Эллина согласно мифологической Библиотеке Аполлодора.

⁸ Девкалион — сын Прометея и Анесидоры, древний человек, живший до потопа во Фтии и спасшийся от его вод, построив корабль. Когда потоп отступил, Девкалион вышел из корабля, который сел на мель у вершины Парнаса. Бросая камни через плечо, Девкалион сотворил мужчин.

⁹ Пирра — дочь Эпиметея и Пандоры. Была супругой Девкалиона, вместе с ним спаслась от вод потопа и стала праматерью эллинских племен. Пирра также бросала камни за спину. Из этих камней появились женщины.

¹⁰ Эрихтей — сын Пандиона и Зевксиппы, внук Эрихтония, царь Аттики, отец многих дочерей.

¹¹ Орифия — одна из дочерей Эрихтея или Эрихтония. Была похищена Бореем и перенесена во Фракию.

¹² Эвмолп — сын Хионы, дочери Эрихтея или Эрихтония, и Посейдона, прародитель фракийцев.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОТ ПИФАГОРА (КВАДРИВИУМ)

Считается, что математические науки¹ Пифагор позаимствовал у египетских, финикийских и халдейских жрецов. Не забудем и о его общении с Фалесом и Анаксимандром — жителями Милета, известными геометрами и астрономами.

Пифагор обнаружил, что гармоника, арифметика, геометрия и наука о фигурах, а также оптика в равной мере согласуются между собой. Поэтому он решил, что эти математические предметы и их начала — причины всего сущего.

(YMNOΣ EIΣ APIΘMON)

Пифагор продвинул арифметику вперед и вывел ее за пределы обычных торговых вычислений, сравнивая вещи с числами (моделируя все вещи числами).

Пифагор, сын Мнесарха, самосец, впервые назвавший философию этим именем, считал началами числа и числовые пропорции (EYMMETPIAI), которые он называет «гармониями», а элементами — сочетания этих начал, так называемые геометрические элементы.

Он разделил числа на четные, нечетные, четно-четные, нечетно-нечетные, простые и составные, совершенные, дружеские, треугольные (1, 3, 6, 10), квадратные (1, 4, 9), пятиугольные.

Пифагор называл нечетные числа «гномонами» (ГNOMΩN), потому что при последовательном приложении к первым числам они, подобно линейным, сохраняют форму квадрата.

Пифагор открыл, что четыре кубических числа, из которых состоит Вселенная, образуются в десяти пропорциях.

Ему приписывают открытия эквивалентности (ТО ANTΙΠEIIONΘOΣ), пропорциональности, несоразмерности и иррациональности чисел.

С помощью самих чисел он делал удивительные предсказания и служил богам в соответствии с числами, считая, что подобное служение всего родственнее их природе. Пифагор изобрел числовые методы гадания.

Числам Пифагор приписывал следующие значения, часть которых составляет сокровенную тайну.

Единица (MONAΣ,- АΔОΣ) — первоначало тождества вещей самих себе и их постоянства, одна из мировых порождающих сил. Монада — начало всех чисел (АРХН TOY APIΘMOY), числа же — начала всех вещей (APXAI). Она — четно-нечетное число. Единица заключает в себе ограниченность и безграничность. Точка соответствует единице, полагал Пифагор. Монада — символ Бога. Единица — число Солнца, Космического «очага» и Тронов Зевса (Зевсова острога), Геры и Зевса-отца. Единица — священное число титанов Гипериона² и Теи³, Гелиоса⁴, Селены⁵, Эос⁶, Гемеры⁷, Геспера⁸ и Нике⁹. Монада — символ вселенской любви — Эрота-Фанета¹⁰. Монадическая часть души — это ее мужская половина. Монада порождает воду. Она предвещает при гадании с числами взрыв страсти. Единица соответствует творящей и формальной (формообразующей) причине, т. е. уму — богу. Единица, как знак «божественного света», определяет природу света, дуба и орла.

Двоица (ΔYAΣ,- AΔOΣ) — двойственность, источник и причина противоречий, дифференциации (причина появления нетождественности) и изменения вещей как в самих себе, так и по отношению друг к другу. Двоица — первый чет, который имеет предел. Линия соответствует двоице по Пифагору. Этому началу причастна большая часть тел вещественного мира, ибо диада соответствует страдательному и материальному началу, т. е. видимому космосу, диада — число Земли и всего земного мира, Луны и мира подлунного. Диадическая часть души — женская половина. Диадической природой наделены Гея (Хтония)¹¹, Феба¹² и Атлант¹³, Лето¹⁴ и Астерия¹⁵, Геката¹⁶ и Артемида¹⁷, Гиады¹⁸. Двойка — «знак света». Двоица определяет природу воды, рождает воду, порождает металлы медь, серебро, золото, она же лежит в основе белого цвета, белых водных цветов (кувшинок, лилий, лотосов), из деревьев — ивы, из птиц — белых лебедей (гусей, фламинго, аистов) и белых петухов, из зверей — оленей (ланей). Двойственность — атрибут фантазии (ΦANTAΣMA) и меланхолии. Диада также символ молвы (мнения; ΔОΞА), так как она переменчива надвое; еще ее называли движением (KINΣZΣ и ЕПΙΘΣΙΣ).

Троица (TPIAΣ,-, АΔОΣ) — первое порождение Двоицы, начинающее уходящий в бесконечность ряд чисел, символизирующий недостаток и ущербность двух основных порождающих сил в этом ряду. Она же первое нечетное число, не делимое на два, которое безгранично (не имеет предела). Как говорил Пифагор, целое (ТО ПАΝ) и «все вещи» (ТА ПANTA) определены тремя: начало, середина и конец; они содержат число целого, и при этом — троицу. Плоскость соответствует тройке. Она является и основой трехмерного пространства — длины, ширины и высоты. Триада — одна из сторон эпитрита и одна из составляющих пропорции золотого сечения. Триада — «воздушный, небесный знак». Она — основа трех времен года: роста, цветения и плодоношения (Три Оры¹⁹ — Ауксо, Талло и Карпо). Троица — учебный тривиум (грамматика, риторика и поэтика). Она — символ триады верховных богов — олимпийцев (Зевс — Аид — Посейдон), символ титанов Крия²⁰ и Дионы²¹, их сыновей Персая²², Палланта²³ и Астрая²⁴ и внуков — ветров, созвездий, Гекаты, Мощи, Насилия, Ревности и Победы, планеты Пироент (Марс). Триада — священное число Гермеса Триж-дывеличайшего²⁵ и божественного слова (ΛОГОΣ), Гекаты у трех дорог, трагического треугольника — Гефеста²⁶, Ареса²⁷ и Афродиты²⁸, Гармонии²⁹. Троица — символ праведного гнева и негодования, а также скаредности и скупости. Тройка определяет природу красного цвета, красных цветов (горицвет, адонис, пион), из деревьев — мирта, из животных — барана (овна) и кабана (вепря).

Четверица (TETPAKTIΣ,- IΔOΣ) — первоначало первого квадрата и первого тела — пирамиды (объемное тело вообще соответствует четверице), одна из сторон эпитрита. Тетрактида — основа десятки, так как из суммы первых четырех чисел рождается десятка (1+2+3+4=10), основа гармонии и системы музыкальных интервалов — 2 к 1 (октава), 3 к 2 (квинта) и 4 к 3 (кварта), она — прообраз 4 стихий — огня, воздуха, воды и тверди, 4 сторон света (запад, восток, север и юг) и 4 измерений телесного мира, существующего в трехмерном пространстве и одномерном времени, 4 времен года, 4 возрастов жизни (ребенок, юноша, муж и старец), учебного квадривиума (арифметика, геометрия, астрономия и музыка), четырех способностей души (четырех психических энергий: познавательной, ощутительной, наития и мнения). Тетрактида — символическое обозначение планеты Стильбон (Меркурий) и ее владык (Коя³⁰, Мнемосины³¹, Аполлона³² и Артемиды³³). Она символ Аполлона и божественного числа (APIΘMOZ). Тетрактида — символ гордости и страха божьего. Это «воздушный, небесный знак». Она определяет природу рудо-желтого (оранжевого, золотого) цвета, из растений — гиацинта и лавра, из птиц — лебедя (или розового фламинго), из животных — оленя и мыши.

Четверица порождает алмаз и уголь, олово и свинец (ANTPAΞ, АΔАМАΣ, KAΣΣITHPOΣ, MOΛYB-ΔOΣ). Космос, или большая тетрактида,— величайшая клятва пифагорейцев — является суммой четырех первых четных и нечетных чисел (1+3+5 + 7) + (2+4+6+8)=36. Тетрактида — равностно равностное (всесторонне равное) число — признак справедливости (4=2x2).

Пятерка (IIENTAΣ,- AΔOΣ) — число, порожденное первым четом и первым нечетом (2+3=5), само рождает декаду (5+5=10). Пятерка — одна из сторон эпитрита (3, 4, 5) и одна из частей золотого сечения (3, 5, 8).

Божественная пропорция золотого сечения возникает в пятиугольных формах симметрии — Пентагоне, пятиконечной звезде, пятилепестковом цветке, которые были некогда выбраны символами пифагорейского тайного союза, а позднее присвоены другими. Пятиугольные формы симметрии, а также логарифмическая спираль, графически выражающие ряд чисел и пропорцию, дающую самое загадочное иррациональное число, отражали согласно учению Пифагора глубинные сокровенные соответствия, лежащие в основе развития и развертывания вселенной, эволюции космоса. Пентада — символ титанов Иапета³⁴ и Фемиды³⁵, Атланта³⁶, Менойтия³⁷, Прометея³⁸ и Эпиметея³⁹, Ор и Мойр⁴⁰, Дике, планеты Фаэтон (Юпитер) и «священного брака». Пятерица — символ духовной лени и уравновешенности. Пятерка определяет природу желто-зеленого цвета и является «знаком зеленого листа».

Шестерка (ЕΞАКТΣ,- IΔOΣ) — первое число, которое приобщается ко всей числовой природе, ибо оно порождается произведением или суммой числового принципа (монады), первого четного (диады) и первого нечетного (триады) чисел (1+2+3=1x2x3=6). Будучи поделенным любым образом, получает одинаковую потенцию отнятых и остающихся (6:1=2x3; 6:2=1x3; 6:3=1x2). Это число совершенное, так как оно получается при любых комбинациях (6:2=1x3; 6—2=1+3). Произведение двух шестерок дает большую тетрактиду (6x6=36). Гексактида является «водным знаком». Она — символ титанов Океана⁴¹ и Тэтис⁴², Инаха⁴³, тельца Апида⁴⁴, Диониса⁴⁵, Океанид⁴⁶,

Нереид⁴⁷, Плеяд⁴⁸ (шести бессмертных), Харит⁴⁹, дриад Мелий⁵⁰, Афродиты Урании⁵¹ и священной телицы Ио⁵², планеты Фосфорос-Гесперос (Венеры). Это число определяет природу зелено-синего (лазурного) цвета, воды, из растений — ясеня, ольхи, плюща, хмеля и виноградной лозы, из птиц — сизого голубя, из животных — тельца (быка). Шестерка — символ ненасытности, невоздержанности в еде и питье, пустого тщеславия.

Семерка (ЕПТАКТΙΣ,- IΔOΣ) — не имеет одного и того же родителя (1+1=2; 2+2=4; 3+3=6; 4+4=8; 5+5=10) и не порождает других простых чисел. Она — символ надлежащего момента (рождения, зрелости и завершения), богини Афины, которая лишена матери и приснодева. Семь — число порядка Солнца в Космосе, символ титанов Крона⁵³ и Реи⁵⁴, их семи детей (Зевс, Аид, Посейдон, Гера, Гестия, Деметра и Пан), кентавра Хейрона⁵⁵, Пана⁵⁶ и кентавра Кротоса⁵⁷, планеты Файнон (Сатурн). Семь — также «водный знак», определяет природу иссиня-черного (фиолетового) цвета, из растений — липы, из птиц — ворона, из животных — коня. Седьмица — учебный цикл из семи основных дисциплин — грамматика, риторика, поэтика, арифметика, геометрия, астрономия и музыка. Семерка в числовом гадании предвещает насилие, похоть, зависть и уныние.

Октава (OKTAKTIΣ,- IΔOΣ) — порожденное те-трактидой число (4+4=8), сопричастно музыкальной гармонии из восьми тонов. Интервалы между 8 сферами космоса составляют октаву и гармонию. В каждой сфере сидит сирена и поет в определенной тональности. Бог небесной гармонии Аполлон. Восьмерка более всех причастна телесному миру, уступая лишь двойке. Она — одно из чисел божественной пропорции золотого сечения (1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.). Восьмерка как четно-четное число соответствует титаниде Рее и богине Деметре. При числовых гаданиях предвещает меланхолию.

Девятка (ENNEAΣ,- AΔOΣ) — равностно рав-ностное число и признак справедливости, ибо порождено одним и тем же родителем, первым нечетом (9=3x3=3+3+3). Девятка — символ титана Крия и титанидов Астрая, Палланта и Персая. При числовом гадании она означает скупость и скаредность.

Десятка (ΔЕКАΣ,- АΔОΣ) — совершенное число, заключающее в себе всю природу чисел (5+5=10). Это — символ Космоса пифагорейцев из десяти сфер. Природой числа Пифагор считал декаду, так как все эллины и все варвары считают до десяти, а, дойдя до десяти, опять сворачивают к единице. А потенция десяти, говорит он, заключается в четырех и четверице (1+2+3+4=10). Десятка — символ Мнемосины и 9 Муз, Афины, Артемиды и Гекаты. При числовом гадании — предвещает страх божий.

Пифагорейцы говорили, что нечетные числа посвящены мужским богам вследствие неделимости, обращенности (ΣТРОФН) к себе и пребывания (MONH), причем «первые нечетные» (3 и 7) посвящены более монадическим и обращенным к себе богам (Арес и Крон), а «сложные нечетные» (9 и 15) — обладающим большей производительной силой, дальше отстоящим от 1 и более склонным к эманации (ПРООΔОΣ).

Четные числа, в свою очередь, посвящены женским богам вследствие делимости и прогресса (эманации), причем из них четно-нечетные (10) посвящены мужетворным богиням, как, например, владычице Афине или владычице Гекате и Артемиде, так как они девственницы и не прогрессируют далеко, а нечетно-четные (12) — более производительным, но не прогрессирующим далеко, а в равной степени сохраняющим мужеподобность и женственность и занимающим промежуточное положение между мужеподобными и женоподобными богинями вроде Анесидоры⁵⁸, которую почитали афиняне. Ее статуя была совершенно женоподобна, но ей добавляли бороду, символическое выражение мужественности. Наконец, четно-четное (4, 8) число посвящено постоянно прогрессирующим богиням, как, например, животворным Деметре и Рее: они прогрессируют далеко и постоянно.

Пифагор и его школа — первоисточник божественной пропорции золотого сечения (1:2=3:5= 5:8=8:13 и т. д.). Эта пропорция возникает в ряду чисел, в котором каждое последующее число есть сумма двух предыдущих (т. е. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д.). Соотношение двух соседних чисел между собой дает иррациональное число⁵⁹ (3 к 2, 5 к 3, 8 к 3, 13 к 8 и т. п.). При этом по мере возрастания чисел в ряду соотношение между ними ближе к наиболее полному значению этого отношения. Это единственное иррациональное число, квадрат которого равен ему с добавлением единицы, а рациональность его возрастает по мере увеличения чисел в пропорции.

Эта пропорция была названа Пифагором божественной, ибо она выражает сокровенные глубинные соответствия, присущие эволюции космоса. Спираль, построенная Пифагором по числам этой пропорции, есть символ движения, развития и развертывания вселенной.

Смысл эзотерической геометрии Пифагора состоял в обнаружении принципов, на которых основаны красота и порядок в природе. Божественная пропорция лежит в основании многих совершенных видимых форм вселенной — цветов, морских звезд, раковин.

Дата добавления: 2015-06-28