Лабораторная работа N3

Анализ качества линейных стационарных САУ

Цель работы:

- изучить методику определения прямых показателей качества САУ.

Содержание работы:

1. для варианта, заданного в лабораторной работе N2 с помощью СИАМ построить график переходной функции h(t);
2. по графику переходной функции определить прямые показатели качества - перерегулирование σ, время регулирования t_р, время установления t _у;

Показатели качества САУ

Количественные оценки качества, так называемые прямые показатели качества, определяются по кривой переходного процесса (рис.4.1).

Рис.4.1. Переходная функция и показатели качества

Используются следующие прямые показатели качества:

- величина перерегулирования s,

- которая характеризует максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, которое может быть определено в соответствии с теоремой о конечном значении оригинала

- время переходного процесса или время регулирования tp – наименьшее значение времени, после которого имеет место неравенство

где D - заданная величина, обычно лежащая в пределах D=0.02-0.05;

- время установления ty – промежуток времени, по истечении которого регулируемая величина первый раз достигает установившегося значения.

1. Определить пределы изменения К и К_ω. Рекомендуется действовать следующим образом.

По графикам ЛЧХ, построенным в работе N2 определить значение k, при котором запас устойчивости по Фазе γ ⁼ 55÷60⁰.

Это значение коэффициента усиления считать минимальным - k_min.

Максимальное значение коэффициента выбирается из условия К_maх=k_kp/2. Диапазон изменения коэффициента демпфирования можно выбрать экспериментально. Для этого необходимо сначала последовательно уменьшать значение К_ω до получения на экране ПК процесса с перерегулированием σ >20%. Это значение К_ω можно считать минимально возможным. Затем необходимо увеличивать К_ω до получения апериодического переходного процесса без перерегулирования. Это значение k_ω можно считать максимальным.

4.Для оптимизации СAУ в соответствии с улучшенной квадратичной интегральной оценкой

,

где ε(t) - динамическая ошибка регулирования, необходимо задаться значением t. Нужно учесть, что стремление к минимуму указанной оценки J ведет к переходному процессу вида

h(t) = 1 – e^-t/t.

Выберем время регулирования из условия ,

причем значение частоты среза нужно взять с графиков ЛЧX в работе N2. Задавшись значением Δ = 0.02÷0.05, получим

1-е^-tp/t = 1 - Δ или

е ^{- tp/t} = Δ.

Отсюда t = .

Для проведения процесса оптимизации в дополнение к струк­турной схеме на экране ПК необходимо набрать оптимизирующий блок (функционал). Схема САУ с оптимизирующим блоком показана на рис. 3.1.

Оптимизация производится в соответствии с пунктом 2 указаний по работе с пакетом SIАМ. При проведении оптимизации в блоке t²s/Тs+1 принимать Т «t. Источником целевой функции выбирается выходной сумматор оптимизирующего блока

5. После проведения оптимизации построить график переходной функции с оптимальными значениями К и К_ω. По графику переходной функции определить прямые показатели качества - перерегулирование σ, время регулирования t_р, время установления t _у. Сравнить показатели. После оптимизации они должны быть лучше (например, уменьшится σ, если оно было; уменьшится t_р или t _у.) УдачиJ

Дата добавления: 2015-06-28