Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Объем тела вращения


Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений

Пусть имеем некоторое тело. Предположим, что известна площадь любого сечения этого тела плоскостью, перпендикулярной к оси Эта площадь будет зависеть от положения секущей плоскости, т.е. будет функцией от Предположим что непрерывная функция, а также, что все тело заключено между двумя перпендикулярными к оси плоскостями, пересекающими ее в точках и Разобьем произвольным образом тело на слоев с помощью секущих плоскостей, перпендикулярных к оси и пересекающих ее в точках В каждом частичном промежутке выберем произвольную точку и для каждого значения построим цилиндрическое тело , образующая которого параллельна оси а направляющая представляет собой контур сечения тела плоскостью Объем такого элементарного цилиндра с площадью основания и высотой равен Объем всех цилиндров будет: Предел этой суммы при (если он существует) называется объемом данного тела:

 

Пример. Вычислить объем трехосного эллипсоида:

 

В сечении эллипсоида плоскостью, параллельной плоскости и отстоящей на расстоянии от нее, получится эллипс:

 

 

c полуосями .

Но площадь такого эллипса равняется

Поэтому

 

В частности, если эллипсоид превращается в шар, и

Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси криволинейной трапеции В этом случае Применяя общую формулу получим формулу для вычисления объема тела вращения:

Аналогично можно получить формулу для вычисления объема тела, образованного вращением вокруг оси криволинейной трапеции

Лекция 18.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Длина дуги кривой в прямоугольных координатах | Несобственные интегралы с бесконечными пределами

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 189; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. VII. Регулирование частоты вращения двигателя
  2. Акселератор (не путать с мультипликатором) показывает, на сколько рублей необходимо увеличить инвестиции при увеличении объемов национального производства на один рубль.
  3. Анализ и управление объемом производства и продаж
  4. Анализ использования продукции и факторов, влияющих на изменение объемов продаж и ее выручку
  5. АНАЛИЗ ОБЪЕМОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  6. АНАЛИЗ ТОЧКИ КРИТИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ПРОДАЖ.
  7. Аналогия между описанием поступательного движения материальной точки и плоского вращения твердого тела.
  8. Взаимосвязь объема производства, себестоимости и выручки
  9. Виды толкования по объему
  10. Влияние легирования на превращения при термообработке
  11. Влияние потребления и инвестиций на объем национального производства
  12. Вопрос 5. Способы (приемы) и объем толкования норм права.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.