Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Несобственные интегралы от разрывных функций





Пусть функция определена и непрерывна при а при терпит разрыв. Тогда

Если предел, стоящий справа существует, то несобственный интеграл называется сходящимся, а если не существует, то – расходящимся.

Аналогично, если определена и непрерывна при а при терпит разрыв, то

Если имеет разрыв в какой-нибудь промежуточной точке отрезка то по определению

 

Если оба интеграла в правой части сходятся, то сходится и интеграл этот интеграл расходится, если расходится хотя бы один из интегралов справа.

Пример 1. .

Пример 2. .

Вычислим каждый интеграл отдельно.

.

Следовательно, расходится.

Если бы мы стали вычислять данный интеграл, не обращая внимания на разрыв подынтегральной функции в точке то получили бы неверный результат: что невозможно.

Если определенная на имеет внутри этого отрезка конечное число точек разрыва то

 

если каждый из несобственных интегралов в правой части сходится. Если же хотя бы один из этих интегралов расходится, то и тоже расходится.

Для определения сходимости несобственных интегралов от разрывных функций и оценки их значений часто могут быть применены теоремы, аналогичные тем, которые были для оценки интегралов с бесконечными пределами.

Теорема 1. Если на функции и разрывны только в точке причем во всех точках этого отрезка выполнены неравенства и сходится, то также сходится, причем

Теорема 2. Если на функции и разрывны только в точке причем во всех точках этого отрезка выполнены неравенства и расходится, то и расходится.

Теорема 3. Если знакопеременная функция на разрывная только в точке и сходится, то сходится и причем говорят, что он сходится абсолютно.

Пример. Сходится ли

 

сходится.

Следовательно, тоже сходится, причем он

Ряды

Лекция 19.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 311; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.