Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

Среди электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Для возбуждения и поддерживания электромагнитных колебаний требуются определенные системы, простейшей из которых является колебательный контур.

Колебательный контур - это цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С.

Рассмотрим процесс возникновения электромагнитных колебаний в идеализированном колебательном контуре, в котором можно пренебречь сопротивлением соединительных проводов. Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряд q₀ от внешнего источника (рис.1).

В заряженном колебательном контуре устанавливаются свободные колебания, называемые электромагнитными. При этом колеблются значения всех электрических и магнитных величин.

В контуре возникают электромагнитные колебания, при которых происходит превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Рисунок 2 представляет собой график зависимости заряда конденсатора от времени , , на котором значениям заряда в моменты времени сопоставлены соответствующие состояния колебательного контура (а; б; в; г; д).

Электромагнитные колебания во многом подобны механическим колебаниям, т.е. подобны описывающие их уравнения и их решения.

Запишем для контура 2-е правило Кирхгофа для произвольного момента времени: сумма падений напряжений равна сумме действующих в контуре эдс. В контуре действует только одна эдс - эдс самоиндукции , а падение напряжения происходит на конденсаторе, поэтому

где - мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора.

Обозначим ;

- дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний.

Решением этого уравнения является выражение .

Таким образом, в идеальном колебательном контуре (рис.3) колебания заряда происходит по гармоническому закону (рис.4).

,

т.е. колебания тока опережают колебания заряда по фазе на когда ток достигает максимального значения, заряд и напряжение обращаются в нуль (и наоборот).

Т.к. собственная циклическая частота контура,

формула Томсона.

Дата добавления: 2014-01-03