ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ-ТОМСОНА

.

Таким образом, уравнение адиабаты имеет вид .

Определим для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей . По определению теплоемкости

Учитывая, что получим

. (6.2)

Найдем (dV/dT)p. Для этого продифференцируем по T уравнение Ван-дер-Ваальса. В результате получим

 

. (6.3)

Подстановка (6.3) в (6.2) приводит к искомому результату:

.

Пропуская газ по теплоизолированной трубке с пористой перегородкой, Джоуль и Томсон обнаружили, что при расширении, которым сопровождается прохождение газа через перегородку, температура его несколько изменяется. В зависимости от начальных давления и температуры имеет тот или иной знак и может быть =0. Это явление было названо явлением Джоуля-Томсона. Если <0 , температура понижается, эффект считается положительным; если >0, газ нагревается, эффект считается отрицательным.

Схема опыта представлена на рис. 6.3. По трубе с крайне плохо проводящими тепло стенками устанавливается стационарное течение газа. В трубке имеется перегородка с мелкими порами (пробка из ваты), на которой происходит перепад давления от большого значения до малого значения , в результате чего газ сильно расширяется. Разность температур фиксируется.

Выделим мысленно часть газа, ограниченную сечениями 1 и 2. По мере движения газа по трубе эти сечения перемещаются и спустя некоторое время оказываются в положениях и соответственно. Так как за перегородкой та же порция газа занимает больший объем, чем перед перегородкой, сечение 2 переместится на больший отрезок, чем сечение 1. Расширение газа происходит без теплообмена с внешней средой ( процесс адиабатный), приращение внутренней энергии газа равно совершенной над ним работе:

(6.4)

 

Работу над данной порцией газа совершает граничащий с ней газ. Слева на выделенную часть газа действует сила (S - сечение трубки), направленная в сторону движения. Справа действует сила , противодействующая движению. В итоге над рассматриваемой массой газа совершается работа:

Здесь - объем, занимаемый газом до расширения, - объем газа после расширения. Тогда

(6.5)

С учетом (6.5) выражение (6.4) принимает вид

(6.6)

Таким образом, в опыте Джоуля- Томсона сохраняется величина , называемая теплосодержанием или энтальпией.

Проведем расчет для моля газа. После расширения газ имеет большой объем, и его можно считать идеальным, до расширения – газ вандерваальсов, поэтому

Для внутренней энергииПодставив в (6.6), получаем

 

ПреобразуемТогда

и Знак определяется знаком выражения, стоящего в скобках. Нулевой эффект =0 достигается при условии

Этому уравнению соответствует на плоскости () кривая (рис.6.4). Точки этой кривой определяют значения параметров , при которых . Точки, лежащие выше кривой, определяют значения , при которых , т.е. эффект отрицателен, при перемещении вверх от кривой первое слагаемое в скобках растет, скобка становится больше нуля). Точки, лежащие ниже кривой, определяют , при которых эффект положителен. Кривая на рис.6.4 называется кривой инверсии. Таким образом, знак и величина эффекта определяются начальной температурой и начальным объемом. Приэффект всегда отрицательный. Приэффект будет положительным только при достаточно большом начальном объеме (т.е. при достаточно малом начальном давлении).

При данном начальном объеме (давлении) величина линейно изменяется с начальной температурой (рис.6.5). Чем ниже начальная температура, тем сильнее охлаждается газ в результате эффекта Джоуля-Томсона.

Эффект Джоуля-Томсона обусловлен только отклонением газа от идеальности. Для идеального газа и выражение (6.6) принимает вид

т.е.