Линия Бауэра

Фрактал Коши

«Бесконечно колючая линия» (рис. 15.6), периметр P которой вычисляется по формуле: P = 3 * (4/3)ⁿ, где n — номер итерации (на рисунке показана линия для n = 3).

Если n бесконечно, то длина линии бесконечна. Примечательно то, что в конечном куске плоскости можно уместить бесконечно длинную линию.

Как известно, границей двух областей на плоскости является линия (рис. 15.7a), границей трех областей — точка рис. 15.7b.

Кажется очевидным, что линия не может быть совместной границей более чем двух областей на плоскости, которые примыкают к этой линии на всем ее протяжении. Однако здесь интуиция нас обманывает, и мы можем увидеть линию, которая является границей трех областей: к любой точке острова можно провести три канала, которые не будут пересекаться (рис. 15.8).

Дата добавления: 2014-01-03