При установившемся движении

В качестве расчётной схемы рассмотрим пневматический привод поступательного движения.

Задано: Р ₀ — давление в ресивере; Д — диаметр поршня; F — сила, приложенная к поршню и направленная против его движения; d ₁, d ₂, l ₁, l ₂ диаметры и длины трубопроводов; ζ — коэффициент сопротивления распределительного устройства; Р _шт = Р _атм; Т — температура воздуха в ресивере и окружающей среде (Т = 20°С); υ = 0,15∙10^–4 м²/с; Δ = 5∙10^–5 м.

Определить: υ _n — скорость перемещения поршня при установившемся движении.

Рис. 54. Расчетная схема пневматического привода поступательного движения

При давлении в поршневой камере силового цилиндра Р равному давлению в ресивере Р₀, т.е. когда , перепад давления отсутствует, отсутствует движение газа и весовой расход G = 0.

С уменьшением отношения P / P ₀ величина G будет увеличиваться до тех пор, пока скорость истечения не достигнет скорости звука и весовой расход G достигнет своего максимального значения. (Известно, что с уменьшением давления среды, куда вытекает газ, скорость истечения увеличивается). При такой скорости отношение давлений P / P ₀ называется критическим.

При дальнейшем уменьшении наружного давления Р скорость в отверстии остаётся равной звуковой, а расход газа сохраняет максимальное значение, определяемое по формуле (26) и не зависящее от Р.

В дальнейшем область течения газа при y > y_k будем называть подкритической, а область течения при y < y_k надкритической.

Следовательно, для подкритической области (y > y_k) течения, весовой расход газа есть функция G = f (y) и определяется он по формуле (26).

Для подкритической области течения весовой расход имеет максимальное значение, не зависящее от и для его определения в уравнение (26) вместо необходимо подставить , определяемое по графику 200 (стр. 341, [1]).

Решение.

1. Скорость перемещения поршня определяется по формуле

, (25)

где G — весовой расход газа, поступающий в силовой цилиндр;

ρ — плотность воздуха в поршневой полости силового цилиндра;

S — площадь поршневой камеры.

2. Весовой расход газа определяется по формуле

(26)

где μ _с — коэффициент расхода подводящей системы, определяется по графику 201 стр. 342 [1] в зависимости от ζ_с и у;

S — (известная величина) площадь сечения отверстия в пневмоцилиндре, определяемая по d ₂

; (27)

n = 1,35 — показатель политропы;

Р ₀ — абсолютное давление в ресивере,

(Р ₀)_абс = Р _атм + Р ₀ = 10⁵ Н/м² + Р ₀,

— плотность воздуха в ресивере, определяемая из уравнения Клапейрона-Менделеева;

R = 287,14 м²/с²∙град — удельная газовая постоянная (постоянная Больцмана);

Т _n = 273°+20°= 293° — абсолютная температура газа в силовом цилиндре;

Р — (известная величина) абсолютное давление в поршневой камере силового цилиндра;

Р = Р _атм + F / S_n (исходя из уравнения статического равновесия всех сил, действующих на поршень Р _абс ∙S_п = Р _атм ∙S_п + F).

3. Разделив абсолютное давление в поршневой камере силового цилиндра на абсолютное давление Р ₀ в ресивере, найдём относительное давление: .

Подставляя различные значения y в уравнение (26) получим график, выражающий зависимость весового расхода газа от у, G = f (y).

Рис. 55. Зависимость весового расхода газа от у G = f (y)

Из графика видно, что при у = 1 и у = 0 весовой расход газа равен нулю, а при некотором значении у = у_k, имеет максимум.

Назовём у_k — критическим отношением давлений, а Р_k = Р ₀∙ у_k — критическим давлением.

4. Определяем область истечения. Для этого

а) определяем коэффициент системы ζ_с (величина известная)

, (28)

где — коэффициент гидравлического трения;

ζ_р.у. — коэффициент гидравлического трения;

б) по графику 200 стр. 341, [1] по найденному значению ζ _с определяем у_k. Сопоставляем между собой у и у_k.

в) возможны два случая:

у < у_k. Имеем надкритическую область истечения. В выходном сечении трубы 2 устанавливается критическое давление, а весовой расход имеет максимальное давление. Весовой расход определяем по зависимости (26), с заменой на у_k.

у > у_k. Имеем подкритическую область истечения. В выходном сечении трубы 2 устанавливается давление Р ₂, равное давлению Р в нижней полости силового цилиндра. Весовой расход определяется по формуле (4).

Определяем μ _с — коэффициент расхода подводящей системы.

а) если у < у_k. Зная у = у_k, по графику 201 стр. 344, [1] проводим вертикальную прямую до пересечения с линией 1-1 и по левой оси ординат находим значение μ _с.

б) если у > у_k. по графику 201, стр. 344. [1] по известным значениям у и ζ находим μ _с.

5. Подставляя все найденные значения в уравнение (26) определяем весовой расход G.

6. Определяем удельный вес газа в поршневой полости силового цилиндра. (Из уравнения Клапейрона-Менделеева).

. (29)

7. По формуле определяем скорость перемещения поршня

Контрольные вопросы

1. В чем заключается особенность расчета пневмоприводов при установившемся движении?

2. Приведите формулу Сен-Венана массивного расхода газа при политропном движении.

3. Что называется критическим отношением давлений газа?

4. Какой коэффициент учитывает гидравлическое сопротивление трубопровода в формуле Сен-Венана?

5. Как влияет на скорость движения пневмопривода изменения приложенной нагрузки?

6. Какие три фазы рассматриваются при расчете пневмоприводов при неустановившемся движении?

7. Какие параметры процессы определяются при неустановившемся движении?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дата добавления: 2014-01-03