Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

И тригонометрических функций





Производная показательной, логарифмической

4.1. Пусть , где функция - дифференцируема, следовательно, непрерывна и (по определению непрерывности) при .

Для вычисления производной данной функции воспользуемся общим правилом дифференцирования.

Пусть получает произвольное приращение , тогда

.

Найдем:

Для вычисления полученного предела (неопределенность вида ) используем четвертый замечательный предел , получим

Итак: производная показательной функции равна произведению самой функции на логарифм основания и на производную показателя степени

.

В частности:

Пример. . .

 

4.2. Пусть , где функция дифференцируема, следовательно, непрерывна и (по определению непрерывности) при .

Для вычисления производной этой функции можно также воспользоваться общим правилом дифференцирования.

Дадим переменной , тогда получим приращение , а .

По определению производной

.

При вычислении воспользуемся третьим замечательным пределом: .

Тогда .

Итак:

В частности: ;

 

4.3. Пусть , где функция дифференцируема, следовательно, непрерывна тогда при .

Для вычисления производной данной функции воспользуемся общим правилом дифференцирования.

1) Пусть - произвольное приращение аргумента , тогда функции и также получат приращения.

2)

3) Найдем

Для вычисления полученного предела (неопределенность вида ) используем эквивалентность бесконечно малых , следовательно, при .

Тогда получим: .

Для простой функции

Аналогично, или используя формулу приведения, можно получить формулу производной функции .

4.4. Пусть . Для нахождения производной функции используем правило дифференцирования частного.

.

Аналогично:

.

4.5. Пусть . Для нахождения производной функции используем правило дифференцирования частного

.

Аналогично: .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 104; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.