Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Производные гиперболических функций

Из аналитического определения гиперболического косинуса и синуса имеем: , ,

а остальные гиперболические функции имеют вид:

Таким образом, для вычисления производных гиперболических функций можно воспользоваться известными правилами дифференцирования суммы и частного.

Например: .

Аналогично можно получить производные остальных функций

 

Здесь использована формула .

Примеры. Вычислить производные функций:

1) .

Производную сложной функции вычисляем по формуле .

Получим: .

2) .

Сначала используем формулу для производной степенной функции , где .

Получим: .

 

На основании доказанных утверждений, можно сделать вывод, что любую элементарную функцию можно продифференцировать, При этом производная элементарной функции снова является элементарной функцией.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Мы получили правила дифференцирования функций, с помощью которых дифференцирование функции, обычно встречающихся в анализе, сводится к чисто механическим процедурам. Однако для дифференцирования некоторых функций этих правил недостаточно.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Производные обратных тригонометрических функций | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 3084; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.