Производные гиперболических функций

Из аналитического определения гиперболического косинуса и синуса имеем: , ,

а остальные гиперболические функции имеют вид:

Таким образом, для вычисления производных гиперболических функций можно воспользоваться известными правилами дифференцирования суммы и частного.

Например: .

Аналогично можно получить производные остальных функций

Здесь использована формула .

Примеры. Вычислить производные функций:

1) .

Производную сложной функции вычисляем по формуле .

Получим: .

2) .

Сначала используем формулу для производной степенной функции , где .

Получим: .

На основании доказанных утверждений, можно сделать вывод, что любую элементарную функцию можно продифференцировать, При этом производная элементарной функции снова является элементарной функцией.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

Мы получили правила дифференцирования функций, с помощью которых дифференцирование функции, обычно встречающихся в анализе, сводится к чисто механическим процедурам. Однако для дифференцирования некоторых функций этих правил недостаточно.

Дата добавления: 2014-01-03