Исследование функции на наличие асимптот

Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба.

Исследовать функцию на экстремум.

Исследовать функцию на возрастание и убывание.

Исследовать функцию на наличие асимптот.

Исследовать функцию на четность и нечетность.

Исследовать функцию на периодичность.

Найти точки пересечения графика функции с осями координат Ох и Оу.

Найти область определения функции Д(х).

Определение. Асимптотой кривой называется прямая, которой неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат.

Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

1) График функции у = f(x) при х→ а имеет вертикальную асимптоту, если

f(x) = ± ∞; при этом х = а есть точка разрыва второго рода. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид х = а.

2) График функции у = f(x) при х→ ± ∞ имеет горизонтальную асимптоту, если

f(x) = в. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид у = в.

3) График функции у = f(x) при х→ ± ∞ имеет наклонную асимптоту, если

= k, [ f(x) - kx ] = в. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид у = kx+ в.

Алгоритм нахождения асимптот	Образец решения
1.Найти Д(f). 2.Найти точку разрыва а (если она есть). 3. Найти f(x). 4. Записать уравнение вертикальной асимптоты х=а. 5. Найти f(x). 6. Записать уравнение горизонтальной асимптоты у=в. 7. Найти k= , в= [ f(x) - kx ]. 8.Записать уравнение вертикальной асимптоты у = kx+ в.	у = х^3 – 3х^2 1. Д(f)=R 2. точек разрыва нет 3. Значит, нет вертикальных асимптот. 4. -------------------------------------   5. (х^3 – 3х^2)=± ∞ 6. Значит, нет горизонтальных асимптот. 7. k= == 8. Наклонных асимптот нет.

На основе наших исследований получим следующий график функции

у

1 2 3 х

- 4

Найти асимптоты функции:

На занятии	На дом
у =	у =

Дата добавления: 2014-01-03