Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, т.е. приходящий за определенное время к узлу заряд, равен заряду, уходящему за то же время от узла. Следовательно, заряд в узле не накапливается и не расходуется. Таким образом, первый закон Кирхгофа имеет следующую формулировку: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле, равна нулю. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, считать токи, направленные к узлу отрицательными, а токи, направленные от узла положительными.

R 1 R 2 R 3 R 4 i 4 i 3   i 2 i 1

i 1 i 2 i 3

Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру электрической цепи, поскольку и в данном случае накопление заряда отсутствует. Контуром называется замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В зависимости от числа контуров, различают одноконтурные и многоконтурные схемы.

Если к узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также необходимо учитывать.

Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

.

Зачастую используют и другую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей, входящих в контур, равна нулю:

.

Обход контура осуществляют в произвольно выбранном направлении, (например по часовой стрелке) с соблюдением следующего правила: все контурные ЭДС и падения напряжения, совпадающие с выбранным обходом, записываются с одинаковыми знаками. При этом следует помнить, что падения напряжения совпадают по направлению с током.

R 1 u 1 e 1 e 2 R 2 R 3 R 4 u 3 u 2 u 4 u 12 u 34 u 41 u 32 i 1 i 3 i 4 i 2

Закон Джоуля-Ленца. Мгновенная мощность p [Вт], рассеянная в сопротивлении R при протекании электрического тока i, равна:

.

Энергия [Вт∙с], потребляемая сопротивлением, начиная от момента времени равного нулю и до некоторого момента времени t, будет равна:

.

Дата добавления: 2014-01-03