Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах

Действительно, , что совпадает с формулой площади параллелограмма, известной из курса средней школы.

Получим выражения для векторного произведения двух векторов через их координаты. Для этого найдем все парные векторные произведения единичных векторов , и :

,

,

,

,

,

,

.

Найдем произведение:

.

Разности, стоящие в скобках, равны определителям второго порядка:

. (3)

Полученное выражение есть разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки, т.е.:

. (4)

Формулы для координат векторного произведения (3) удобнее запоминать в виде символического определителя (4), раскладывая его по первой строке. (4) не является определителем, но такая запись облегчает запоминание формулы (3).

Дата добавления: 2014-01-03