Основные понятия сопротивления материалов, напряжения и пластичность

Сопротивление материалов рассматривает типичные случаи нагружения авиационных деталей и простейшие приемы расчета их на прочность и жесткость; приводятся основные механические характеристики применяемых метериалов.

При расчете принимают следующие допущения:

1. материал считают однородным, изотропным, идеально упругим;

2. при отсутствии нагрузки материал считают ненапряженным, т.е. не учитывают тех напряжений, которые возникают при изготовлении деталей, например при сварке, закалке;

3. применяют принцип независимости действия сил, т.е. принимают напряжения и деформации, возникающие под действием ряда сил, равными сумме напряжений и дефор-маций, возникающих от каждой сили в отдельности;

4. используют принцип начальных размеров, т.е. считают, что деформации тела и связан-ные сним перемещения точек малы по сравнению с разиерами тела, и, следовательно, мож но пренебречь изменениями в расположении действующих сил, происходящими вслед-ствие деформации тел;

5. упрощают геометрическую форму рассчитываемых деталей, т.е. рассматривают их как брус, пластину или оболочку.

Брус – это тело, длина которого много больше двух других измерений. Линию, соединя-ющую ЦМ смежных сечений, называют осью бруса. Брус может быть прямым или кри-вым, иметь постоянное или переменное сечение.

На тело действуют внешние и внутренние силы.

По характеру действия внешних сил во времени различаются статические и динамичес-кие нагрузки.

Статической называется нагрузка, которая медленно возрастает от нуля до своего конечного значения и затем остается постоянной.

Динамическими называются быстро изменяющиеся нагрузки.

Для определения внутренних сил применяют метод сечений.

Систему внутренних сил, приложенных к рассматриваемой части тела, можно упростить, приведя систему к центру масс сечения. Полученные главный вектор R0 и главный момент М0 представим шестью составляющими N, Qу, Qz, Мкр, Му, Мz. Эти составляющие назы-ваются внутринними силовыми факторами.

N – нормальная сила,

Qy, Qz, - поперечные силы,

Мкр – крутящий момент,

Му, Мz – изгибающие моменты.

Если внутренние силы в сечении приводят к нормальной силе N, то данный участок бруса испытывает растяжение или сжатие.

Если в сечении действует крутящий момент Мкр, то брус испытывает кручение.

При наличии изгибающего момента Му или Мz наблюдается чистый изгиб.

За меру интенсивности внутренних сил принимается напряжение – внутренняя сила, отне-сенная к единице площади в данной точке сечения.

Средним напряжениемна площадке ∆F называется величина qср = ∆R / ∆ F где ∆R – внут-рення сила, действующая на площадке. Напряжение в данной точке

q = lim∆F→0 ∆R / ∆F.

Напряжение q удобно представлять как сумму двух составляющих: нормального напряже-ния σ и касательного напряжения τ.

Напряжение измеряется в паскалях 1 ПА = 1 Н /.

Различают упругие и пластические деформации тел.

Если деформация полностью исчезает после снятия нагрузки, она называется упругой.

Деформация, остающаяся после прекращения действия сил, называется пластической (ос-таточной).

Для большинства материалов упругие деформации пропорциональны напряжениям (закон Гука).

σ = Е ε

где: σ – нормальное напряжение,

Е – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости, который ха-рактеризует сопротивление материала деформированию,

ε – относительное удлинение бруса.

Закон Гука для чистого сдвига τ = G γ

где: G – модуль сдвига,

τ – касательное напряжение,

γ – угол сдвига (относительный сдвиг).

Модули Е и G связаны между собой зависимостью G = E / 2(1 + μ),

Где: μ – коэффициент Пуассона.

2.Растяжение и сжатие, кручение.

При расчетах на прочность решают три типовые задачи:

1.определяют поперечные размеры деталей;

2.определяют допускаемую нагрузку;

3.проверяют прочность при известных размерах деталей и нагрузке.

Условие прочности при растяжении и сжатии выражается неравенством

N / F ≤ [ σ ]

N – нормальная сила, [σ] – допускаемое напряжение,

F – площадь поперечного сечения бруса.

Допускаемое напряжение для пластических материалов определяют исходя из предела те-кучести

[ σ ] = σт / nт

Для хрупких материалов исходя из предела прочности

[ σ ] = σв / nв

Где σ – расчетное напряжение,

nт и nв – коэффициенты запаса прочности.

Обычно запас прочности составляет n = 1.5….5. В авиастроении запас прочности в целях уменьшения массы конструкции берут минимальным n = 1,3…2.

Наибольшее напряжение, до которого сохраняется пропорциональная зависимость между напряжением и относительным удлинением, называется пределом пропорциональности.

Напряжение, при котором отаточное удлинение достигает 0,05% первоначальной расчетной длины образца, называется пределом упругости.

Наименьшее напряжение, при котором образец деформируется баз заметного увеличения растягивающей нагрузки, называется пределом текучести.

Напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению об-разца, называется временным сопротивлением или пределом прочности.

Ползучестью называется свойство материала пластически деформироваться стечением времени под действием постоянной нагрузки.

Важной характеристикой пластичности материала является относительное остаточное уд-линение

δ = lp ― lo ⁄ lo × 100%

где lp – lo - изменение расчетной длины образца в результате испытаний.

При кручении в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент. Брус, испытывающий деформацию кручения, называется валом.

График изменения крутящего момента по длине вала называют эпюрой крутящих моментов.

Внешний момент, направленный по часовой стрелке, считается положительным, а направленный против часовой стрелки – отрицательным.

Напряжения при кручении изменяются пропорционально расстоянию от точек до оси вала

τ = МкрR / Jр

где R – радиус,

J – полярный момент инерции.

Полярным моментом инерции сечения называется сумма произведений каждой из площа-док,составляющих сечение, на квадрат ее расстояния до центра (полюса)

Jр = ∑ ∆ F.

Для кольцевого сечения через внешний и внутренний диаметры сечений

Jр = π (-) / 32

или Jр = 0,1 (1 -)

где 0,1 ≈ π ⁄ 32 и a = d / D

Для сплошного круглого сечения

Jр = 0,1.

Условия жесткости вала

Мкр l / Jp G ≤ [ φ ]

где [ φ ] – допускаемый угол закручивания вала.

Лекція № 5.

Тема № 2.2 «Основи опору матеріалів»

План лекції.

1. Вигін, види вигинів, момент вигинів.

2. Стійкість стиснених стриженів, міцність.

3. Міцність матеріалів при напруженнях, натурний іспит літаків.

Література.

1. К.И. Чернов, «Основы технической механики», М.: «Машиностроение», 1986, стр.144-168.

Дата добавления: 2014-01-03