Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Зависимость главного вектора от выбора центра приведения

Лекция 8

Пусть задача произвольная пространственная система сил , приложенных к твердому телу (рис.8.1). При приведении заданной системы к центру О получаем эквивалентную систему, характеризуемую главным вектором .

 

 

 

 

И главным моментом Мо: . Приведем заданную систему к новому центру приведения О1. Главный вектор системы не измениться, главный момент изменится, поскольку относительно нового центра приведения момент каждой из сил системы станет другим. Найдем эго изменение. Пусть - радиус вектор точки приложения силы приведенный из центра О1

, где

(8.1)

 

 

Вывод: при изменении центра приведения главный момент изменится на величину равную моменту главного вектора приложенного в старом центре приведения относительно нового центра приведения.

 

Статические инварианты

Главный вектор системы не изменяется при перемене центра приведения. Эту величину называют первым статическим инвариантом пространственной системы сил по отношению к изменению центра приведения.

(8.2)

Вторым статическим инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент. Умножая обе части выражения (8.1) на главный вектор получаем:

Но второй член правой части этого выражения будет равняться нулю:

(8.3)

является инвариантом, поэтому (8.3) можно записать:

(8.4)

Скалярное произведение главного вектора на главный момент Мо (т.е. величина определяемая выражением (8.3)) или проекция главного момента на (т.е. величина определяемая (8.4)) постоянны для данной системы сил и не зависят от выбора центра приведения, а поэтому является вторым статическим инвариантом системы т.к. центр приведения О – выбран произвольно, то главный вектор и главный момент Мо будет составлять между собой некоторый угол отличный от О:

(8.5)

Доказательство

Пусть пространственная система сил имеет равнодействующую и точку О лежит на линии действия равнодействующей. Если приводить систему сил к этой точке, то главный момент:

Выберем теперь другую точку О1, как центр приведения, для этого центра приведения главный момент заданной системы сил будет равен:

С другой стороны, на основании формулы 8.1 имеем:

(8.6)

Учитывая, что М0=0, а , из 8.6 получаем:

или (8.7)

Теорема доказана.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Разъёмы питания и стандарты ATX | Философия К. Маркса
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 8132; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.