Основные понятия. Задачи с заданными, то есть вполне определенными, целевой функцией и условиями, относятся к детерминированному типу

ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ ОБОСНОВАНИЯ РЕШЕНИЙ

Задачи с заданными, то есть вполне определенными, целевой функцией и условиями, относятся к детерминированному типу.

Задачи теории массового обслуживания относятся к ситуации, когда условия операции содержат случайные факторы, то есть неопределенность. Но эта неопределенность стохастическая, в принципе она может быть учтена, если знать законы распределения.

Сегодня мы рассмотрим гораздо худший вид неопределенности, когда некоторые параметры, от которых зависит успех операции, неизвестны, и нет никаких данных, позволяющих судить о том, какие их значения более, а какие — менее вероятны.

В рыночной экономике оптимальное решение принимается при возможных скрытых действиях нескольких субъектов с обычно не совпадающими интересами. При этом возникают задачи, которые относятся к разделу математики, получившему название теории игр.

Теория игр рассматривает принятие решений в условиях неопределенности, возникающей при противоборстве сторон, стремящихся добиться положительных результатов за счет соперников.

Предметом теории игр являются оптимизационные задачи со многими целевыми функциями и поиском решений в условиях неопределенности и столкновения интересов (конкуренции).

Такие ситуации возникают при конкуренции фирм на одном рынке, планировании военных действий и других противостояниях, с которыми людям всегда приходилось сталкиваться.

Разумеется, когда речь идет о такой неопределенной ситуации, выводы, вытекающие из научного исследования, не могут быть ни точными, ни однозначными. Но и в этом случае количественный анализ может принести пользу при выборе решения.

Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций. Ее цель — выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта.

Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, строится его математическая модель, такую модель называют игрой.

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила указывают «права и обязанности» участников, а также исход игры — выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся обстановки.

Человечество издавна пользуется такими формализованными моделями конфликтов — «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т. п). Отсюда и название «теории игр», и ее терминология: конфликтующие стороны условно называются «игроками», одно осуществление игры — «партией», исход игры — «выигрышем» или «проигрышем». Будем считать, что выигрыши (проигрыши) участников имеют количественное выражение (если это не так, то всегда можно им его приписать, например, в шахматах считать «выигрыш» за единицу, «проигрыш» — за минус единицу, «ничью» — за нуль).

В игре могут сталкиваться интересы двух или более участников; в первом случае игра называется «парной», во втором — «множественной». Участники множественной игры могут образовывать коалиции (постоянные или временные). Одна из задач теории игр — выявление разумных коалиций во множественной игре и правил обмена информацией между участниками. Множественная игра с двумя постоянными коалициями, естественно, обращается в парную.

Развитие игры во времени можно представлять как ряд последовательных «ходов» участников. Ходом называется выбор игроком одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок сознательно выбирает и осуществляет тот или другой вариант действий (пример — любой ход в шахматах). При случайном ходе выбор осуществляется не волей игрока, а каким-то механизмом случайного выбора (бросание монеты, игральной кости, вынимание карты из колоды и т. п.). Некоторые игры (так называемые «чисто азартные») состоят только из случайных ходов — ими теория игр не занимается. Ее цель — оптимизация поведения игрока в игре, где (может быть, наряду со случайными) есть личные ходы. Такие игры называются стратегическими.

Обычно, участвуя в игре, игрок не следует каким-либо жестким, «железным» правилам: выбор (решение) принимается им в ходе игры, когда он непосредственно наблюдает ситуацию. Однако теоретически дело не из­менится, если предположить, что все эти решения приняты игроком заранее («если сложится такая-то ситуация, я поступлю так-то»). Это будет значить, что игрок выбрал определенную стратегию. Теперь он может и не участвовать в игре лично, а передать список правил незаинтересованному лицу (судье). Стратегия также может быть задана машине-автомату в виде программы (именно так играют в шахматы ЭВМ).

В зависимости от числа стратегий игры делятся на «конечные» и «бесконечные». Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий (в противном случае игра называется бесконечной). Бывают игры (например, шахматы), где в принципе число стратегий конечно, но так велико, что полный их перебор практически невозможен.

Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, еще и случайные ходы, оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш.

Задача теории игр — выявление оптимальных стра­тегий игроков. Основное предположение, исходя из которого находятся оптимальные стратегии, состоит в том, что противник по меньшей мере так же разумен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели. Расчет на разумного противника — лишь одна из возможных позиций в конфликте, но в теории игр именно она кладется в основу.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равна нулю (т. е. каждый игрок выигрывает только за счет других). Самый простой случай — парная игра с нулевой суммой — называется антагонистической. Теория антагонистических игр — наиболее развитый раздел теории игр, с четкими рекомендациями.

Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной («идеальной») разумности противника (противников). В реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник «глуп», и воспользоваться этой глупостью в свою пользу. Схемы теории игр не включают элементов риска, неизбежно сопровождающего разумные решения в реальных конфликтах. В теории игр выявляется наиболее осторожное, «перестраховочное» поведение участников конфликта.

В теории игр употребляется специфическая терминология:

ü игра – оговоренные соблюдаемые правила и условия, моделирующие реальную конфликтную ситуацию в упрощенном и формализованном виде;

ü партия – частичная реализация правил игры (какой-то части игры);

ü игроки – участники игры со своими целями, принимающие решения.

ü ход – реализация возможного решения во время игры (ход, выбираемый сознательно, называется личным, при случайном выборе – случайным);

ü стратегия – возможная последовательность ходов игрока;

ü чистая стратегия – одна из возможных стратегий, однозначно выбираемая в одной партии с вероятностью 1 (без использования других стратегий);

ü выигрыш – итог, получаемый или теряемый игроком в конце партии;

ü парная игра – игра двух участников;

ü антагонистическая игра – парная игра с нулевой суммой выигрышей обоих участников (сколько один выигрывает, столько другой проигрывает).

Дата добавления: 2014-01-03