Нахождение ранга матрицы помощью элементарных преобразований

Доказательство теоремы 1 дает практический способ нахождение ранга матрицы путем приведения ее к полудиагональному виду. На самом деле, приведение матрицы к такому виду было сделано для облегчения доказательства теоремы. Имея в виду эту теорему, можно облегчить задачу вычисления ранга матрицы, ограничившись приведением матрицы с помощью элементарных преобразований к лестничному (или даже к ступенчатому) виду

.

где «диагональные» коэффициенты отличны от нуля. Ясно, что ранг матрицы , поэтому и ранг матрицы равен числу строк матрицы , т.е. . В этом случае говорят, что ранг матрицы вычислен с помощью элементарных преобразований.

Пример. С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

.

Имеем

~ ~ ~

~ ~ .

Итак, ранг матрицы равен 3.

Дата добавления: 2014-01-03