Представление нагрузки случайным процессом

Математическое описание электрических нагрузок.

Наиболее близко и полно природа графика нагрузки отражается в математическом поня-

тии случайного процесса. Если мы зафиксируем (рис. 8.1) определенный момент времени 0 t, то нагрузка () 0 Р t группы приемников электроэнергии в этот момент времени для различных суток будет принимать различные значения, так что () 0 Р t есть случайная величина. Поэтому ясно, что любая запись Р (t) W графика представляет некоторую частную реализацию процесса Р (t) из-менения нагрузки во времени. Иначе говоря, эта запись дает непрерывную временную цепь ча-стных значений множества случайных величин t Р где t - любой момент времени в интервале

изучения графика.

На рис. 8.1 показаны две реализации случайного графика: Р (t) W и () 1 Р t W; кроме того,

для двух моментов времени t и t + t указаны некоторые из возможных значений нагрузки:

() 0 Р t W и () 0 Р t + t W относятся к реализации Р (t) W; () 0 Р t Wh и () 0 Р t + t Wf - к некоторым реали-зациям Р (t) Wh и Р (t) Wf

Таким образом, понятие случайного процесса можно охарактеризовать двумя допол-

няющими друг друга определениями: как совокупность всех возможных частных его реализа-ций W Р и как совокупность случайных величин t Р, для любых моментов времени t.

Соответственно имеются два пути исследования случайного графика нагрузки как про-

цесса: «вдоль» - по свойствам зафиксированных реализаций Р (t) W в различные моменты вре-мени t; «поперек» - по свойствам случайных величин t Р, для зафиксированных моментов вре-мени t, но для различных реализаций w.

При исследованиях в действующих электрических сетях на первый план выступает

обычно первый путь, поскольку реализации графика получаются как повторные записи__

Рис. 8.1. Реализации Рw(1) случайного процесса Р{1)

регистрирующим прибором, например за различные сутки. В теории же и расчетах на

первый план выступает второй путь.

Ступенчатый график, полученный осреднением исходного графика Р (t) W на последова-

тельных интервалах времени Q, представляет цепь частных значений дискретной последова-тельности случайных величин: Q1 P, Q2 P,..., h P Q.... Ясно, что цепи значений h P Q представляют собой случайные последовательности. Все отличия понятия случайной последовательности от понятия случайного процесса связаны с тем, что индекс h ступени h P Q принимает в отличие от индекса t дискретную последовательность значений.

При поперечном изучении случайного процесса возникает естественный вопрос: что же

дает основание для физически правомерного объединения всех случайных величин t P, в одно общее понятие случайного процесса? Таким основанием является наличие для процесса дан- ного типа определенных корреляционных, т.е. вероятностных, взаимосвязей между величинами t P, и, в частности, между любой их парой t P, и P (t + t), отвечающей сдвигу между зафиксиро- ванными моментами времени. Именно эти связи определяют форму реализаций P (t) W случай-__

ного процесса, а следовательно, эффекты нагрева проводника, характер пиков случайной на-

грузки и другие ее свойства. Указанные связи в групповом графике нагрузки обусловлены их

наличием уже в индивидуальных графиках приемников электроэнергии, где они определяются,

в конечном счете, технологическим процессом.

Случайный процесс характеризуется найденным «поперек» (по сечениям) средним зна-

чением (математическим ожиданием) t MP, дисперсией t DP, а также корреляционной функцией

(t) t R:

() () () t) [ t t (t τ t τ)]. R(τ M P MP P MP + + = - -

Это уравнение представляет собой зависимость взаимного корреляционного момента

двух случайных величин t P, и (t + t) P от сдвига τ во времени между ними. Если технологический

процесс и график нагрузки имеют установившийся характер, то все три приведенные характе-

ристики не зависят от выбора момента времени t, т. е.

MP const MP; DP const DP; R (τ) R (τ). t t t = = = = =

а сам процесс называется стационарным, или однородным, во времени. При этом корре-

ляционная функция оказывается функцией одного переменного. Следует также отметить, что

дисперсия является просто частным значением R(τ) при τ = 0, поскольку

R M [(P MP)] DP t t (0) = - 2 =

Реальные графики нагрузок не являются, вообще говоря, стационарными. Примером

может служить ступенчатый график (рис. 8.2) математических ожиданий t MP Q нагрузок при

получасовом осреднении (Θ = 0,5 ч) для группы электроприводов механич__

Дата добавления: 2014-01-03