![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 8. В этом многочлене два первых коэффициента при старших степенях λ определяются лишь произведением элементов главной диагонали определителя
. В этом многочлене два первых коэффициента при старших степенях λ определяются лишь произведением элементов главной диагонали определителя
Так что с точностью до знака Всякий вещественный корень уравнения (€) будет собственным значением оператора А. Этому собственному значению будут соответствовать собственные (ненулевые) векторы оператора А (их может быть больше одного), координатные столбцы которых найдутся из уравнения Комплексным корням уравнения (€) с точки зрения линейных пространств, в которых рассматривается умножение векторов лишь на действительные числа, не будут соответствовать никакие собственные векторы. Что будет происходить с собственными значениями и собственными векторами при смене базиса? Оказывается, характеристический многочлен Значит, собственные значения оператора А не зависят от того, в каком базисе они вычислены по матрице этого оператора. Соответственно, не зависят от базиса и собственные векторы. Одному собственному значению может соответствовать несколько собственных векторов, но один и тот же собственный вектор не может соответствовать разным собственным значениям. Собственные векторы, соответствующие одному собственному значению Размерность Пусть размерность
и характеристическое уравнение будет выглядеть так: Если ненулевые собственные значения Теорема 4.2. Система собственных векторов Док-во (индукцией по числу векторов). Если Положим далее, что теорема верна для (а) Пусть, например, (б) Умножая выражение (а) на
Отсюда Т.к. характеристическое уравнение не может иметь больше п различных корней, то в соответствии с теоремой 4.2 пространство L не может иметь более п собственных векторов с попарно различными собственными значениями. Если теперь перейти в L к базису, состоящему из этих линейно независимых собственных векторов
Какая матрица С потребуется для смены базиса, при которой матрица оператора примет такую диагональную форму? Для этого преобразуем равенство Пример. Найти собственные значения и соответствующие им собственные векторы (координатные столбцы) для матрицы оператора Характеристическое уравнение: Имеем Для Отсюда Для Отсюда Для Отсюда Матрица оператора в базисе из собственных векторов имеет вид: Для
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |