Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

Различие в свойствах проводников, полупроводников и диэлектриков наиболее полно и точно объясняется зонной теорией твердых тел.

Основу зонной теории составляет положение о дискретности возможных значений энергии электрона в изолированном атоме. Графически эти энергии могут быть представлены в виде набора энергетических уровней (рис. 1а). Распределение электронов по уровням подчиняется принципу запрета Паули: на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем их спины должны быть противоположно направлены.

В невозбужденном состоянии электроны занимают уровни с минимально возможной энергией.

Если имеется N одинаковых отдельных атомов, то положения их энергетических уровней совершенно одинаковы и не зависят друг от друга. По мере сближения атомов между ними возникает всё усиливающееся взаимодействие, которое приводит к расщеплению каждого уровня на подуровни, поскольку, согласно принципу Паули, каждый уровень обладает ограниченной вместимостью (рис.1б, – расстояние между атомами; – постоянная кристаллической решетки кристалла).

Вместо одного, одинакового для всех N атомов уровня возникает N очень близко расположенных подуровней, образующих полосу или зону. Эти зоны, возникшие из энергетических уровней отдельных атомов при образовании твердого тела, называются разрешенными энергетическими зонами (рис.1в).

Разрешенная энергетическая зона – совокупность значений энергии, которыми электроны могут обладать в твердом теле.

Величина расщепления разных уровней, т.е. ширина разрешенных зон не одинакова. Сильнее всего расщепляются уровни, заполненные в атоме внешними валентными электронами или ещё более высокие уровни, не занятые электронами в основном (невозбужденном) состоянии атома. Уровни, заполненные внутренними электронами либо не расщепляются, либо расщепляются очень мало (т.к. их электроны не объединяются и не взаимодействуют, они остаются в составе иона, связаны каждый со своим ядром).

Промежутки между разрешенными зонами называются запрещенными энергетическими зонами. Они представляют собой совокупность значений энергии, которыми электроны не могут обладать в твердом теле.

В изолированном атоме энергетические уровни могут быть заполнены электронами полностью (2 электрона на уровне), частично (один электрон) или свободны от электронов. Подобно этому в кристаллических твердых телах разрешенные энергетические зоны также имеют различное заполнение электронами. Если рассматриваемая зона образована при расщеплении полностью заполненного энергетического уровня, то она также будет заполнена полностью, т.е. на каждом её уровне будет находиться по два электрона. Если зона соответствует частично заполненному энергетическому уровню изолированного атома, то электроны заполняют попарно только половину её уровней, а остальные уровни остаются свободными. Наконец, если разрешенная зона возникла при расщеплении незаполненного уровня атома, то она будет полностью свободной (рис. 2).

Как было отмечено, наиболее сильно расщепляются в кристаллах энергетические уровни внешних (валентных) электронов. Образующаяся при этом зона разрешенных значений энергии получила название валентной зоны. Валентная зона, в зависимости от типа твердого тела, может быть заполнена электронами полностью или частично.

Все разрешенные зоны энергий, расположенные ниже валентной зоны, заполнены электронами полностью. Над валентной зоной располагаются зоны разрешенных значений энергии, которые свободны от электронов.

Таким образом, спектр возможных значений энергии электронов в кристалле распадается на ряд разрешенных и запрещенных зон. Ширина зоны не зависит от размера кристалла. Чем больше атомов имеет кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электроновольт. Если кристалл содержит 10²³ атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне порядка 10^-23 эВ.

Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

Согласно зонной теории, электрические свойства кристаллических твердых тел определяются степенью заполнения разрешенных зон электронами и взаимным расположением разрешенных зон.

Если в разрешенной зоне имеются электроны и свободные энергетические уровни, то под действием внешнего электрического поля происходит перемещение электронов на более высокие уровни в пределах данной зоны; такое направленное движение электронов представляет собой электрический ток.

Зона, в пределах которой возможно перемещение электронов под действием электрического поля, называется зоной проводимости.

Электроны зон, расположенных ниже валентной зоны, лишены возможности участвовать в проводимости, так как незаполненных энергетических уровней в них нет. Следовательно, для объяснения механизма электропроводности имеют значение валентная зона и расположенная над ней свободная зона разрешенных значений энергии, а также ширина запрещенной зоны между ними.

Взаимное расположение этих зон, характерное для проводников (металлов), полупроводников и диэлектриков при Т=0 К, показано на рис.2.

Если в валентной зоне имеются свободные уровни (в этом случае она является зоной проводимости) (рис.2,а), либо если валентная зона заполнена полностью, но перекрывается со свободной зоной (при этом образуется гибридная зона проводимости) (рис.2,б), то под влиянием внешнего электрического поля электроны способны перемещаться на верхние свободные энергетические уровни. Кристалл с такой схемой энергетических зон – металл.

Если валентная зона при Т=0 К полностью заполнена электронами и отделена от верхней свободной зоны (зоны проводимости) запрещенной зоной шириной DW (рис.2,в,г), то твердое тело будет представлять собой либо чистый полупроводник, либо диэлектрик (в зависимости от величины DW).

При DW >1 эВ при всех реальных температурах электронов в зоне проводимости практически нет. Такие вещества называются диэлектриками (рис.2,г). В них под влиянием внешнего поля (если оно не достигает пробойной величины) не может возникнуть электрический ток. В связи с этим диэлектрики находят широкое применение в электротехнике в качестве изоляторов.

Если запрещенная зона более узкая (DW ≤1 эВ), то при достаточно высоких температурах за счет теплового возбуждения часть электронов сможет преодолеть запрещенную зону.

При наличии внешнего электрического поля электроны, оказавшиеся в верхней свободной зоне, являющейся в данном случае зоной проводимости, обеспечивают электрический ток. Такое вещество является чистым полупроводником (рис.2,в).

Дата добавления: 2014-01-03