Шкалы измерений

Шкала физической величины - последовательность одноименных физических величин различного размера, выстроенная по определенному соглашению. Например, международная практическая температурная шкала, шкала твердости и т.д.

Среди актуальных направлений, в которых развиваются математические методы исследования, обычно выделяют статистику объектов нечисловой природы. Теория измерений исходит из того, что арифметические действия с используемыми в практической работе числами не всегда имеют смысл. Например, зачем складывать или умножать номера телефонов? Не всегда также выполнимы привычные арифметические соотношения. Так, сумма знаний двух двоечников не равна знаниям “хорошиста”, т. е. для оценок знаний 2 + 2 не равно 4. Приведенные примеры показывают, что практика использования чисел для описания результатов наблюдений (измерений, испытаний, анализов, опытов) заслуживает методологического анализа [3].

Наиболее простой способ использования чисел — применение их для различения объектов. Например, телефонные номера нужны для того, чтобы отличать одного абонента от другого. При таком способе измерения используется только одно отношение между числами — равенство (два объекта описываются либо равными числами, либо различными). Соответствующую шкалу измерения называют шкалой наименований (при использовании термина на основе латыни — номинальной шкалой; иногда называют также классификационной шкалой). В этой шкале измерены штрих-коды товаров, номера паспортов, ИНН (индивидуальные номера налогоплательщиков) и многие иные величины, выраженные числами [3]. По нашему мнению в более широком смысле данную шкалу можно назвать шкалой меток. В качестве метки можно использовать все что угодно, например, выжигание клейма у животных, метку территории животными и т. д.

Четыре основных типов шкал измерения описаны в таблице 1 (основой является таблица из работы [3]). Здесь выражение “единица измерения произвольна” означает, что она может быть выбрана по соглашению специалистов, но может не определяться каким-либо фундаментальным соотношением. При измерении времени естественная единица измерения задается либо периодами обращения небесных тел, либо атомными процессами [3].

В настоящее время считается необходимым перед применением тех или иных алгоритмов анализа данных установить, в шкалах каких типов измерены рассматриваемые величины. При этом с течением времени тип шкалы измерения определенной величины может меняться. Например, температура сначала измерялась в порядковой шкале (теплее – холоднее). После изобретения термометров она стала измеряться в шкале интервалов (по шкалам Цельсия, Фаренгейта или Реомюра). Температура С по шкале Цельсия выражается через температуру F по шкале Фаренгейта с помощью линейного преобразования

C=5/9*(F-32)

С открытием абсолютного нуля температур стал возможным переход к шкале отношений (шкале Кельвина). [3]

Мы не согласны с разделением Орлова А.И. шкал на относительную и абсолютную и на шкалу разностей. Поскольку, например, количество людей в двух помещениях можно отнести не только к абсолютной, но и к относительной шкале по отношению друг к другу.

Требование инвариантности при выборе алгоритмов анализа данных

Выяснение типов используемых шкал необходимо для адекватного выбора методов анализа данных. Основополагающим требованием инвариантности является независимость выводов от того, какой именно шкалой измерения воспользовался исследователь (среди всех шкал, переходящих друг в друга при допустимых преобразованиях). Другими словами, выводы должны быть инвариантны относительно группы допустимых преобразований шкалы измерения, тогда их можно назвать адекватными, т.е. избавленными от субъективизма исследователя [3].

Требование инвариантности является достаточно сильным и накладывает ограничения на множество возможных алгоритмов анализа данных. Из многих алгоритмов анализа статистических данных ему удовлетворяют лишь некоторые. Например, в задаче проверки однородности двух независимых выборок алгоритмы ранговой статистики (использующие только ранги результатов измерений) дают адекватные выводы, а статистики Крамера — Уэлча и Стьюдента — нет. Значит, для обработки данных, измеренных в порядковой шкале, критерии Смирнова и Вилкоксона можно использовать, а критерии Крамера — Уэлча и Стьюдента — нет [3](см. приложение).

Таблица 1. Основные шкалы

Тип шкал	Определение шкалы	Примеры	Группа допустимых преобразований
Шкалы качественных признаков
Шкала наименований (меток)	Числа или метки используют для различения объектов	Номера телефонов, паспортов, ИНН, штрих-коды, клейма, печати	Нет преобразований
Порядковая шкала	Числа используют для упорядочения объектов. Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Упорядоченная последовательность размеров, каждый из которых больше предыдущего, хотя сами размеры неизвестны.	Оценки экспертов, баллы ветров, отметки в школе, оценки полезности, номера домов. 12-ти балльная международная сейсмическая шкала MSK-64 для оценивания силы землетрясений или минералогическая шкала твердости.	Есть ранжирование. Недостатком шкалы порядка является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы ни складывать, ни вычитать, ни умножать, ни делить нельзя. На шкалах порядка не определены никакие математические операции, возможны лишь логические операции.
Шкалы количественных признаков (описываются началом отсчета и единицей измерения)
Шкала интервалов	Начало отсчета и единица измерения имеют произвольный характер. Служит для представления результатов измерений, полученных посредством экспериментального сравнения i-го размера с j-ным по правилу Qi - Qj = DQ. Сами размеры Qi и Qj остаются при этом неизвестными. Ноль на шкале интервалов не определен, а зависит от выбора размера, с которым производится сравнение. Поэтому по шкале интервалов можно установить, на сколько один размер больше другого, но нельзя сказать во сколько раз.	По шкалам интервалов измеряются время, расстояние (если не известно начало пути). Общепринятым является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисление). Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. По температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды.	Возможны линейные и нелинейные преобразования. Шкалы интервалов являются более совершенными, чем шкалы порядка. На них определены аддитивные математические операции (сложение и вычитание), хотя и не определены мультипликативные (умножение и деление). Как следствие этого в экспериментальные данные, представленные на шкале интервалов, могут вноситься аддитивные поправки, в то время как использование поправочных множителей невозможно. Определить размер по шкале интервалов нельзя.
Шкала отношений	Начало отсчета задано, единица измерения произвольна. Экспериментальное сравнение неизвестного размера Q с [Q] по правилу Q/[Q] = q. Числовое значение q показывает, во сколько раз измеряемый размер Q больше размера [Q], принятого за единицу измерения, или на сколько единиц он больше ноля. На градуированных шкалах отношений откладываются не числовые значения q, а значения Q = q[Q]. При практических измерениях на результат сравнения неизвестного размера Q с известным [Q] оказывает влияние множество факторов, поэтому Q/[Q] = х ¹ q.	В шкале Кельвина за начало отсчета принят абсолютный ноль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. По шкале Цельсия температура таяния льда составляет 273,16^оС.	Возможны линейные и нелинейные преобразования. Ясен физический смысл процессов.Градуированная шкала интервалов переходит в градуированную шкалу отношений при Qj® 0; DQ® Qi = Q. Шкала отношений является самой совершенной и наиболее распространенной из всех измерительных шкал. Это единственная шкала, по которой можно установить значение измеренного размера. На шкале отношений определены любые математические операции, что и позволяет вносить в показания, нанесенные на шкалу, мультипликативные и аддитивные поправки.

Дата добавления: 2014-01-03