Исследование функции на экстремум с помощью второй производной

Признаки максимума и минимума функции.

Если в стационарной точке х₀ вторая производная данной функции положительна, т.е. f′′(x)>0, то функция в этой точке х₀ имеет минимум.

Если в стационарной точке х₀ вторая производная данной функции отрицательна, т.е. f′′(x)<0, то функция в этой точке х₀ имеет максимум.

Алгоритм нахождения максимума и минимума функции.	Образец решения.
1.Найти Д(f). 2. Найти f ′(x). 3. Найти стационарные точки. 4. Найти f ′′(x). 5. Определить знаки второй производной в каждой из стационарных точек. 6. Применить признак. 7. Найти уmax, уmin 8. Записать ответ.	у = х^3 – 3х^2 1. Д(у)= R,т.к. многочлен. 2. f ′(x)=3х^2-6х. 3. f ′(x)= 0: f ′(x)не существует: 3х^2-6х=0, таких х нет. 3х(х-2)=0, 3х=0, х-2=0, х=0, х=2. 4. f ′′(x)= 6х-6. 5. f ′′(0)= 6 ۰ 0 - 6= - 6. f ′′(2)= 6 ۰ 2 - 6 = 12-6=6.   6. f ′′(0)<0, то хmax=0 f ′′(2)>0, то хmin=2 7. уmax=0 ^3 – 3 ۰ 0^2 =0, уmin = 2^3 – 3 ۰ 2^2=-4 8. Ответ. (0;0)- максимум, (2;-4)- минимум.

Дата добавления: 2014-01-03