Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Мы поможем в написании ваших работ!

Второе правило исследования на экстремум





Правило исследования функции на экстремум

 

1. Найти область определения функции.

2. Найти критические точки.

3. Найти интервалы монотонной функции.

4. Определить знак производной в этих интервалах и вид экстремума, если он есть.

В некоторых случаях при исследовании на экстремум удобно использовать признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной.

 

Т.4.1 Пусть в точке первая производная , а вторая производная существует и отлична от нуля . Тогда, если , то в точке функция имеет ; если же , то в точке -.

 

Доказательство

Пусть для определенности . Покажем, что в точке -. На основании второй производной:

;

т.к. по условию , то

 

Учитывая, что , получим

Так как, предел меньше нуля, то для малых по абсолютной величине значений выполняется неравенство .

Пусть , тогда ,

, тогда .

Это показывает, что при переходе через точку первая производная меняет знак с «+» на «–». Следовательно, на основании достаточного признака существования экстремума функция имеет в точке -.

Аналогично доказывается для .

 

Пример. Исследовать на экстремум функцию .

Найдем критические точки

Найдем вторую производную и вычислим ее значение в критических точках

 

Правило. Чтобы исследовать функцию с помощью второй производной нужно:

1. найти ;

2. найти первую производную и критические точки, лежащие в области определения ;

3. найти ;

4. найти значения второй производной в критических точках, и если , то то .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1594; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.