Эффективность модели

Как все средства и методы, модели могут привести к ошибкам. Эффективность модели может быть снижена действием ряда потенциальных погрешностей:

- недостоверные исходные допущения (любая модель опирается на некоторые исходные допущения и предпосылки. Это могут быть поддающиеся оценке предпосылки, которые можно объективно проверить и просчитать. Некоторые предпосылки не поддаются оценке и не могут быть объективно проверены. Никто не знает наверняка, произойдет ли это действительно. Поскольку такие предпосылки являются основой модели, то точность последней зависит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования, например, потребности в запасы, если неточны прогнозы сбыта на предстоящий период).

- информационные ограничения (основная причина недостоверности предпосылок и других затруднений – это ограниченные возможности в получении нужной информации, которые влияют и на построение и на использование моделей. Точность моделей определяется точностью информации по проблеме. Построение модели наиболее затруднительно в условиях неопределенности.

- слабое использование на практике (согласно ряду исследований уровень методов моделирования в рамках науки управления превосходит уровень использования модели. Причины – это недостаток знаний и сопротивление переменам. Данная проблема подкрепляет желательность того, чтобы на стадии построения модели штабные специалисты привлекали к этому делу пользователей. Когда люди имеют возможность обсудить и лучше понять вопрос, метод или предполагаемое изменение, их сопротивление обычно снижается).

- чрезмерная стоимость (выгоды от использования модели должны с избытком оправдывать ее стоимость. При установлении издержек на моделирование руководству следует учитывать затраты времени руководителей высшего и низшего уровней на построение моделей и сбор информации, расходы и время на обучение, стоимость обработки и хранения информации.

Классификация моделей

Таблица 1 Классификация моделей.

Модели

С понятием “моделирование экономических систем” (а также математических и др.) связаны два класса задач:

1) задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее свойств, структуры и параметров, то есть исследуется предметная область будущего моделирования.

2) Задачи, связанные с задачами синтеза (получения ЭММ данной системы).

Таблица2 Формальная классификация моделей.

Признак классификации	Модель
1. Целевое назначение	Прикладные, теоретико- аналитические
2. По типу связей	Детерминированные, стохастические
3. По фактору времени	Статические, динамически е
4. По форме показателей	Линейные, нелинейные
5. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных	Открытые, закрытые
6. По типу переменных	Дискретные, непрерывные, смешанные
7. По степени детализации	Агрегированные (макромодели), детализированные (микромодели)
8. По количеству связей	Одноэтапные, многоэтапные
9. По форме представления информации	Матричные, сетевые
10. По форме процесса	Аналитические, графические, логические
11. По типу математического аппарата	Балансовые, статистические, оптимизационные, имитационные, смешанные

Следует отметить, что вопрос о классификации моделей в теории принятия решений продолжает оставаться спорным. Краткая характеристика и направление использования конкрет­ных моделей сводятся к следующему.

Аналитический класс моделей обладает высочайшей степенью формализации описаний и применяется там, где закономерности протекания процессов и функционирования системы являются хорошо изученными, а сами процессы могут рассматриваться как детерминированные. Нередко аналитические мо­дели справедливо отождествляются с моделями детерминированных процес­сов. Такие ограничения являются достаточно жесткими, что ограничивает сферу их применения системами, функционирующими в стационарных усло­виях (т. е. в малой степени подверженных влиянию случайных возмущающих воздействий) или требуют существенного упрощения модели. В качестве при­мера аналитической модели может рассматриваться модель невозмущенного движения объекта в космическом пространстве.

Аналитическое математическое моделирование — это вид моделирования, в ходе которого основная роль отводится аналитической математической мо­дели, обладающей следующими особенностями:

• аналитическая модель строится на основе некоторой теории или науч­ной гипотезы;

• модель описывает в целом определенный аспект моделируемой систе­мы (процесс в системе) посредством различных математических кон­струкций (функций или функционалов, алгебраических или диффе­ренциальных уравнений и т. д.);

• модель позволяет получать конечные результаты исследования в виде
некоторых формальных соотношений, пригодных для производства ко­личественного или качественного анализа.

Использование ЭВМ при аналитическом моделировании не являет­ся обязательным, но решение достаточно сложных задач, сформулирован­ных аналитически, целесообразно сопровождать проведением численных исследований на ЭВМ. Для проведения этих исследований разрабатывает­ся соответствующий алгоритм (алгоритмическая модель), реализующая его программа, формируется массив исходных данных, после чего выполня­ются расчеты.

Важным достоинством аналитического моделирования является возмож­ность получения на его основе фундаментальных результатов и инвариантных зависимостей, которые могут быть распространены как на различные случаи использования моделируемой системы в тех или иных ситуациях и распрост­ранены на случаи рассмотрения других систем данного класса.

Основным же недостатком аналитического моделирования является то, что его применение к сложным системам требует существенной идеализации описания системы. Это связано с разрастанием объемов вычислений даже при несущественном усложнении описаний. Такая идеализация может приводить к неполной адекватности получаемых результатов, к тому, что эти результаты могут использоваться лишь в качестве первого приближения. Однако, такие результаты могут быть использованы в ходе проведения моделирования с применением имитационных моделей в качестве неких опор­ных величин, относительно которых осуществляется дальнейшее исследова­ние системы.

Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Если в моделях отсутствует фактор времени, рассматрива­ется процесс в конкретный момент или на фиксированном от­резке времени, то такие модели называются статическими. Об­ласть применения этих моделей ограничивается краткосрочным прогнозированием. (Пример - статическая модель межотрасле­вого баланса). В динамических моделях появляется возможность отразить во времени процесс функционирования и развития объекта управления. Фактор времени присутствует в явном виде (на­пример, долгосрочное прогнозирование развития спроса с ис­пользованием метода экстраполяции - в этом случае сложив­шаяся тенденция развития явления в прошлом времени перено­сится на будущее).

В детерминированных моделях каждому значению фактора (набору исходных данных) строго соответствует единственное значение результата, то есть существует функциональная связь. Частным случаем этого класса моделей являются квазирегуляр­ные модели. Это модели динамики средних, описывающие про­цесс на основе средневзвешенных значений параметров моде­ли. Они достаточно широко применяются в социально-экономи­ческих исследованиях. Их особенность состоит в том, что каж­дому значению аргумента соответствует определенная величи­на функции, то есть посредством модели можно получить впол­не определенный результат (например, зависимость объема спроса от величины покупательных фондов населения).

Стохастические модели характеризуются более полным от­ражением действительности, они ближе к реальным процессам, где отсутствует жесткая детерминация. Например, на одинако­вом оборудовании может быть разная производительность тру­да. Данный класс моделей носит вероятностный характер, так как они подсказывают результат с некоторой уверенностью. В данном классе моделей выделяют две разновидности: вероят­ностные и статистические модели.

Вероятностные модели используют вероятностные значения параметров процесса. Однако математическая структура веро­ятностных моделей строго детерминирована. Для каждого на­бора исходных данных в моделях определяется единственное распределение вероятностей случайных событий в рассматри­ваемом процессе. Для реализации вероятностных моделей не­обходимо, чтобы каждому состоянию отдельного элемента сис­темы соответствовала вероятность его попадания в это состоя­ние.

Для отображения этой моделью динамики функционирова­ния предприятия необходимо разделить траекторию возможных состояний каждого элемента системы на определенное (дискретное) число состояний и определить вероятности перехода этого элемента из одного состояния в другое с учетом взаимно­го влияния элементов.

В статистических моделях каждому набору исходных данных соответствует в модели какой-либо случайный результат из множества возможных. Таким образом, каждое решение пред­лагает одну случайную реализацию результатов моделируемого процесса.

Одним из эффективных приемов исследования экономиче­ских систем, используемых в процессе принятия управленческих решений, является динамическое моделирование. Оно пред­ставляет собой создание условной математической модели дея­тельности предприятия и ее эффективности, по которой про­слеживаются изменения, происходящие в управляемом объекте под влиянием мер, преднамеренно предпринимаемых в процес­се управления, а также под реальным воздействием внутренней и внешней среды. Технология динамического моделирования включает:

1) определение проблемы, которая должна быть решена в
управляемой системе;

2) установление факторов, которые могут проявить себя
при решении проблемы, то есть выявление причинно следственных связей и их влияния на результаты работы предприятия;

3) определение количественного выражения этих связей.

Математическая модель динамического моделирования представляет собой систему этих связей и их количественное выражение. Создание такой модели - сложная и трудоемкая работа. Представляется оправданным использование типовых моделей с последующим их приспособлением к нуждам кон­кретного предприятия

Необходимость использования динамического моделирова­ния вызвана следующими причинами:

1) суждения руководителей о решениях, последствиях, ко­торые они могут вызвать, в значительной мере субъективны;

2) проведение экспериментов по принимаемым решениям,
для их проверки, в экономическом и социальном плане сложная
задача;

3) ряд обстоятельств, связанных с реализацией решений,
трудно учесть логическим путем;

4) действие внешней среды трудно предвидеть;

5)положительный эффект на одном участке предприятия
может отражаться негативно на других участках объекта управ­ления.

Особенность динамического моделирования состоит в том, что, какими бы ни были первоначальное состояние и первона­чальное решение, все последующие решения должны исходить из состояния, полученного в результате предыдущего решения.

Многошаговость отражает реальное протекание процесса принятия решения либо искусственное расчленение процесса принятия однократного решения на отдельные этапы и шаги.

Сетевое моделирование весьма эффективно на всех этапах разработки решений: в ходе поиска решений, выбора опти­мального варианта и контроля за реализацией решений. Поло­жительными признаками его являются детализация проблемы, конкретизация ответственности, улучшение оперативного руко­водства и контроля, рациональное использование ресурсов и времени.

В системе моделирования хозяйственных явлений часто используются матричные модели, в которых совмещаются мате­матические средства с наглядным отображением взаимосвязи разделов плана (или отчета) предприятия. В матричной модели ресурсы (производственные мощности, трудовые, материаль­ные ресурсы, технологические нормативы) выражаются в соче­тании с объемами производства, затратами (трудовыми, финан­совыми, материальными) за определенный период, степенью использования ресурсов по их видам.

Матричная модель эффективно используется для выявления взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий, возникающих в результате выполнения какого-либо управленческого решения. По существу матричная модель представляет собой один из видов балансовых моделей.

После создания математической модели производят проб­ные расчеты (в том числе с помощью вычислительных машин) для проверки степени близости модели к реальной действи­тельности. По результатам сравнения осуществляется коррек­тирование: либо модели, если она не соответствует действи­тельности, либо меняются взаимоотношения в организации и правила принятия управленческих решений, если модель вы­явила их несовершенство. Одной из разновидностей являются имитационные модели, рассчитанные на использование ЭВМ

Статистические и теоретико-вероятностные методы составляют методо­логическую основу одноименного вида моделирования. На этом уровне фор­мализации модели речь о вскрытии закона, обеспечивающего устранение нео­пределенности при принятии решения, пока еще не идет, но существует некоторый массив наблюдений за данной системой или ее аналогом, позволя­ющих сделать некие выводы относительно прошлого/текущего/будущего со­стояния системы, основываясь на гипотезе об инвариантности ее поведения.

Статистическая или тео­ретико-вероятностная модель (стохастическая модель) — это модель, в ко­торой обеспечивается учет влияния случайных факторов в процессе функци­онирования системы, основанная на применении статистической или тео­ретико-вероятностной методологии по отношению к повторяющимся фено­менам. Данная модель оперирует количественными критериями при оценке повторяющихся явлений и позволяет учитывать их нелинейность, динамику, случайные возмущения за счет выдвижения на основе анализа результатов наблюдений гипотез о характере распределения некоторых случайных вели­чин, сказывающихся на поведении системы.

По существу, теоретико-вероятностные и статистические модели от­личаются уровнем неопределенности знаний о моделируемой системе, суще­ствующей на момент синтеза модели. В случае, когда представления о системе носят скорее теоретический характер и основываются исключительно на ги­потезах о характере системы и возмущающих воздействий, не подкрепленных результатами наблюдений, теоретико-вероятностная модель является един­ственно возможной. Когда же на этапе синтеза модели уже существуют дан­ные, полученные опытным путем, появляется возможность подкрепления ги­потез за счет их статистической обработки.

Можно утверждать, что статистические модели представляют собой осо­бый вид математических моделей, использующих в качестве исходных дан­ных не только актуальные данные о текущем состоянии объекта, но и данные, характеризующие состояние либо других объектов данного класса, либо этого объекта, но в иной момент времени. Статистические модели применимы для изучения массовых явлений любой природы, включая и те, которые не отно­сятся к категории вероятностно определенных (математическая статистика приспособлена и для решения детерминированных задач). При моделирова­нии последних статистический процесс вводится в модель искусственно для получения статистических оценок численного решения (например, точности измерения параметров детерминированного процесса).

Статистическое моделирование тесно сопряжено с имитационным мо­делированием, в ходе которого модель объекта нередко «погружается в веро­ятностную (статистическую) среду», в которой проигрываются различные си­туации и режимы функционирования модели/объекта.

Имитационная модель — это комплексное логико-математическое представление системы, реализованное в виде программы, предназначенной для решения на ЭВМ, включающее в себя модели различного типа, и рассмат­ривающее аспект функционирования динамической системы во времени. Дан­ный класс моделей применяется при невозможности строгого аналитическо­го решения задачи или проведения натурного эксперимента.

Имитационные модели служат для изучения поведения во времени сложной неоднородной ди­намической системы, относительно структуры которой существуют точные зна­ния или детализированные гипотезы.

Для каждого элемента или подсистемы, моделируемой системы в памяти ЭВМ, формируется блок данных, характери­зующих ее текущее и предшествующие состояния, блок логических и вычис­лительных процедур, описывающих изменения критических параметров во времени, а также производятся вычисления этих параметров на основе задан­ных значений.

Однако если в математической модели можно получить решение,выраженное аналитически (то есть безотносительно к конкретным значениям численных характеристик), то имитационная модель даёт возможность лишь «проигрывать» выбираемые случайно или целенаправленно различные решения, определяемые набором численных характеристик. Это позволяет предсказывать и анализировать динамику возможных ситуаций в будущем и тем самым оценивать последствия проверяемых стратегий с целью нахождения наилучшей.

Другим важным свойством имитационных моделей является «анализ чувствительности» решений на их основе, те проверка устойчивости выходных характеристик решения по отношению к варьированию исходных предпосылок. Имитационная модель помогает выявить если не лучшее, то «хорошее» решение для широкого набора условий, которые могут меняться под влиянием неконтролируемых внешних факторов.

Машинная имитация основана на многократной машинной или человеко-машинной имитационной имитации моделированной системы в чрезвычайно ускоренном масштабе времени с использованием случайных элементов и с последующей обработкой полученных статистических результатов. Последнее даёт возможность оценить показатели системы как средние значения по данным большого количества реализаций (имитаций) работы системы. Это позволяет целенаправленно воздействовать на систему, управлять происходящим в ней процессами.

Имитационная модель — это также инструмент исследования, посредством которого могут осуществляться и манипуляции с масштабом времени функ­ционирования модели. Различают имитационные модели, функционирующие как в натуральном, так и в замедленном или ускоренном масштабе времени. Это является крайне важным при анализе поведения систем, для наблюдения которых отсутствует возможность воспользоваться натуральным масштабом времени. К разряду таких систем могут быть отнесены экосистемы, популя­ции, системы, в которых протекают скоротечные физические процессы и иные.

Частным случаем имитационных моделей являются модели ситуацион­ные. Ситуационные модели — это модели, используемые при решении задач с
неопределенностью, исходя из совокупности ситуаций. В отличие от других
моделей, основанных на заданном графе функционирования системы, для си­туационной модели такой граф неизвестен. Однако существует набор преце­дентов ситуаций, обладающих малым прогностическим потенциалом. Под ситуацией будем понимать временное отношение, сложившееся между ее объектами-участниками, либо между состояниями этих объектов.

Соответственно, под ситуационным моделированием будем понимать ме­тод анализа некоторой системы с применением ситуационной модели, с тре­буемой степенью адекватности отображающую логическую, временную, пространственную структуру процессов, а также характер и структуру инфор­мации о состоянии системы и изменении образующих ее элементов.

Для создания ситуационных моделей требуется решить следующие задачи:

• создать информационную модель фрагмента реального мира, в кото­рой каждому явлению, процессу или участнику будет соответствовать
уникальный информационный аналог;

• обеспечить сбор и регистрацию информации об изменениях ситуации
во времени, пространстве и пространстве введенных признаков;

«оценить прогностический потенциал тех или иных ситуаций (что свя­зано с инерционностью вовлеченных в ситуацию объектов и системы в целом и т. п.).

Поскольку граф, описывающий последовательность переходов, для си­туационных моделей в общем случае не определен, постольку целесообраз­но рассматривать вариант представления ситуационной модели в виде обоб­щенной семантической. Одна из разновидностей семантических сетей — сценарий, как нельзя лучше подходит для этой цели

В целом структура ситуационной модели определяется субъективны­ми особенностями восприятия и свойственным аналитику способом разло­жения ситуации на составляющие. Это вызвано тем, что эксперт-аналитик, осуществляющий процедуру синтеза ситуационной модели, формулирует свои собственные критерии, соответствующие пребыванию системы в том или ином состоянии.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

Дата добавления: 2014-01-03