Лекция № 7, 8, 9

Тема: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКТОВ МАШИН

1. Постановка задачи и выбор критерия оптимизации.

Пусть имеется четыре комплекта машин А 1, А 2, А 3, А 4 (m = 4) и подлежат стро­ительству четыре объекта Bl, B2, ВЗ, B4 (n =4) Известны годовая выработка каждого комплекта машин П i, годовой объем работ на объектах - Y J и приведенные затраты C ij, связанные с выполнением единицы объема работ каждой машиной на каждом объекте.

Требуется так расставить комплекты машин по строящимся объектам чтобы суммарные затраты были минимальны.

Матрица исходных данных Таблица 1.

Комплект машин	Приведенные затраты Cij на выполнение единицы объема работ по объектам строительстваBJ	Годовая выработка машин,Пi
Bl	B2	B3	B4
А1
А2
А3
А4
Годовой объем работ,YJ

Объем работ, выполняемый i комплектом машин на J объекте обозначим через Х ij. Значения Х ij в дальнейшем будем проставлять в правых углах клетки таблиц.

Основные закономерности.

1. Годовой объем выработки всех комплектов машин равен общему объему работ на всех объектах.

m n

∑ П i = ∑ Y J (m =4; n=4)

i = 1 j =1

2. Построение математической модели.

Критерий оптимизации - суммарные приведенные затраты на выполнение всех работ можно записать так:

m n

У = C 11 ∙ Х 11 +… + C ij∙ Х ij +…+ C mn∙ Х mn = ∑ ∑ C ij∙ Х ij ---- min

i =1 j =1

Таким образом, задача свелась к нахождению таких значений пе­ременных, которые удовлетворяют вышеперечисленному равенс­тву и минимизируют суммарные приведенные затраты на выполне­ние всего объема работ.

Решение математической модели, как правило, разбивается на два этапа. На первом этапе находят какое-нибудь решение хотя и далекое от оптимального, но удов­летворяющее совокупности линейных равенств или убеждаются в том, что решения не существует. Этот этап называется отысканием опор­ного плана. (6 способов)

На втором этапе производится последовательное улучшение опорного плана по определенным правилам до тех пор, пока дальнейшее улучшение станет невозможным.

От того каким будет опорный план, зависит время решения расп­ределительной задачи на втором этапе. Существует много способов построения опорного плана, рассмотрим наиболее употребительные в порядке повышения их эффективности в нашем примере.

Дата добавления: 2014-01-03