Составление и матричная запись выходных уравнений цепи

Матричная запись уравнений состояния

Перепишем уравнения состояния следующим образом:

или еще короче:

В этих записях:

– есть матрица - столбец (или вектор) переменных состояний цепи;

– производная во времени от вектора переменных состояний;

– матрица - столбец (или вектор) процессов в источниках, иначе матрица воздействий или матрица входных переменных (матрица входов);

– матрица параметров пассивных элементов цепи или основная матрица;

– матрица управления, т.е.коэффициент, который связывает значения переменных состояния и входные переменные e(t) и j(t).

В такой общей форме представляются уравнения любых линейных динамических цепей.

Если кроме переменных состояния нужно найти мгновенное значение остальных переменных, описывающих режим цепи, то в дополнение к системе уравнений состояния составляют так называемые выходные уравнения.

Вернемся к нашему примеру. Перепишем в несколько иной форме уравнения Кирхгофа.

Иными словами, мы разрешаем уравнения Кирхгофа относительно множества ещё не найденных переменных.

Эти процессы называют выходными переменными. Кроме того, как при составлении уравнения состояния, слагаемые в правой части этих уравнений выражаем через переменные состояния.

Полученные уравнения для нахождения значений выходных переменных по определенным до этого переменным состояния и заданным воздействиям называют выходными уравнениями.

Выходные уравнения тоже удобно составлять в матричной форме.

Для нашего примера:

или, короче

– вектор выходных переменных;

– матрица выхода, т.е. матрица связи переменных состояния и выходных переменных;

– матрица входа - выхода, т.е. матрица непосредственной связи входных и выходных переменных.

Дата добавления: 2014-01-03