Мощность тока реактивных элементов

Если напряжение реактивного элемента гармонического вида

то сила тока

где верхний знак "–" соответствует режиму конденсатора, а знак "+" описывает особенности режима работы индуктора.

Находим мгновенную мощность

Как видно, мгновенная мощность является также гармонической функцией времени с удвоенной частотой. Следовательно, она может принимать и положительное и отрицательное значение.

Ранее отмечалось, что знак мгновенной мощности показывает, какую конкретную роль играет элемент, является он источником или нагрузкой. Значит, полученный результат говорит о том, что в гармоническом режиме всякий реактивный элемент попеременно дважды за период оказывается или нагрузкой, или источником.

При этом средняя мощность

Значит, как и ожидалось, ток реактивных элементов, в отличие от тока резистора, полезной работы не совершает. Эти элементы по среднему эффекту не нагрузки.

Найдем энергию элементов как функцию времени. Вообще говоря, энергия есть неопределенный интеграл от мгновенной мощности. Чтобы избежать определения константы при интегрировании, поступим по-другому. Воспользуемся ранее полученными формулами энергии для общего режима. Так, для конденсатора

Аналогично

Значит, для всякого реактивного элемента энергия – это периодическая функция времени. Минимум этой функции, как нетрудно проверить, равен нулю. Поэтому, можно утверждать, что в гармоническом режиме реактивные элементы дважды за период напряжения или силы тока накапливают ЭМП, а затем его полностью растрачивают с помощью других элементов – элементов потерь.

Среднее значение энергии реактивных элементов определяется первыми постоянными слагаемыми выражений для мгновенной энергии.

Приведем единое выражение для средней энергии.

Для конденсатора:

Для индуктора

Значит, средняя энергия реактивных элементов любого вида описывается одинаковыми формулами. В единой формуле присутствует выражение:

подобное тому, что мы получили для средней мощности в резисторах. Оно есть амплитуда мгновенной мощности элемента.

Величина Q количественно характеризует среднюю энергию реактивных элементов. Её называют реактивной мощностью.

Хотя реактивная мощность формально описывается такой же формулой, как активная, однако смысл реактивной и активной мощности разный.

Активная мощность характеризует потери энергии цепи через резистор.

Реактивная мощность характеризует среднее значение энергии, сохраняемое реактивными элементами цепи.

Различие между сравниваемыми мощностями проявляется при конкретизации этих общих формул. Так, если выразить реактивную мощность через сопротивление или проводимость элементов, то в соответствии с формулами Ома получим равенство:

где x и b – реактивные сопротивление и проводимость "вообще", для любого реактивного элемента.

Дата добавления: 2014-01-03