Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема о подобии(доказана Кирпичевым)


Теорема подобия. Гидродинамическое подобие.

Уравнение Навье-Стокса-это дифференциальное уравнение, поэтому его решение сводится к нахождению функции,дифференциал которой представлен в данном уравнении. Суть гипотезы о подобии в том, что это уравнение в интегральной форме является одинаковым во всех подобных процессах и не зависит от способа релизации этого процесса.

Например, на отрезке трубопровода течет вода по одинаковым трубам, с одинаковой скоростью, с одинаковым заполнением трубы, в одном случае под действием насоса, а вдругом под действием гидростатического напора. Считают,что все характеристики движения жидкости одинаковы,если да,то гипотеза о подобии принята.

Подобны те явления,которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений, и у которых условия однозначности решения подобны. Применение теоремы о подобии позволяет не искать саму функцию, дифференциал которой представлен в уравнении, поскольку эта функция одинакова из-за условия однозначности интегрирования.Это дает право применить подобные преобразования к дифференциальным уравнениям.

Исключим из рассмотрения направления “x” и ”z”. Останется только “y”:

 

1 2 3 4

1-сила инерции 3-сила тяжести

2-сила давления 4-сила внутреннего трения

Запишем полный дифференциал ускорения через частные производные по всем направлениям

 


Это уравнение можно подвергнуть подробному преобразованию, которое завключается в убирании знаков математических операций и переходе от бесконечно малых приращений к конечным величинам.

 

1 2 3 4 5

1-отражает силу инерции в нестационарных условиях

2-сила инерции для стационарного потока жидкости

3-это сила гидростатического давления

4-силя тяжести

5-сила внутреннего трения

Поскольку функции не известны, но принята гипотеза о подобии, то для практического использования возможно применение соотношения различных сил. Например соотношение:

. Соотношение сил называется критерием подобия. -Критерий гомохромности. Его Величина позволяет оценить соотношение стационарно и нестационарной составляющей потока.



- Критерий Фрудо

Позволяет оценить, под действием каких сил движется жидкость.

- Критерий Эйлера

Показывает соотношение сил гидростатического давления,кроме инерции. Поэтому часто вместо используют , который показывает разность гидростатического давления нак концах трубопровода.

- Критерий Ренольдса.

Показывает отношение силы инерции с силам трения. Сыли инерции характеризуют силы невязкой жидкости. Все критерии величины безразмерные по определению, т.к. это соотношение сил. Это просто число, величина которого характеризует какой-либо параметр в течении жидкости. Например, если , то поток ламинарный. Если , то характер течения жидкости турбулентный, а в промежутке переходный.

 

Кроме того существует производный критерий, который является комбинацией основных.

Критерий Галилея

Критерий удобен для описания движения жидкости в условии свободной конвекции. Удобство заключается в отсутствии скорости, т.к. она трудно определяется. Производная критерия по отношению к ρ дает критерий:

- Критерий Архимеда

Среди основных критериев существуют определенные и определяющие.

Определяющие критерии включают в себя параметр,входящий в граничные условия находимого дифференциального уравнения, т.е. связаны с условиями однозначиности и не содержат произвольных параметров.

Определяемые критерии включают в себя произвольно измененные параметры.Среди известных-определяемый критерий Эйлера, он включает величину .

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение Навье-Стокса | Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 312; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.