Кодирование чисел

Целые числа в системе счисления с любым основанием (2, 10, 16 и т.д.) всегда представляются точно. Так, любое целое число представляется в виде суммы степеней числа, лежащего в основании системы счисления с соответствующими коэффициентами — от 0 до 9 в десятичной, 0 и 1 в двоичной, от 0 до F (15) в шестнадцатеричной системах. Для определенности остановимся на двоичном представлении.

Минимальное количество использующихся двоичных разрядов (применительно к компьютерным технологиям) равно 8, что составляет 1 байт.

Легко убедиться, что 8 двоичных разрядов позволяют закодировать числа от 0 до 255. Если же отвести один из разрядов под хранение знака числа, то те же 8 разрядов обеспечат возможность кодировки целых чисел от -128 до 127.

Для кодировки вещественных чисел, когда необходимо учесть и десятичную часть числа, используется особая форма представления — с плавающей точкой:

X = M * 2P

Здесь M — так называемая мантисса, Р — порядок.

При хранении чисел с плавающей точкой выделяется определенное количество разрядов под хранение мантиссы и под хранение порядка. Точность представления вещественного числа зависит от разрядности мантиссы, а возможный диапазон изменения — от количества разрядов, выделенных для хранения порядка.

В Вавилоне, например, использовалась 60-ричная система счисления, алфавит содержал цифры от 1 до 59, числа 0 не было, таблицы умножения были очень громоздкими, поэтому очень скоро она была забыта, но отголоски её былой распространённости можно наблюдать и сейчас — деление часа на 60 минут, деление круга на 360 градусов.

Дата добавления: 2014-01-03