Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общие формулы для координат центра тяжести

Лекция 9 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Рассмотрим тело, находящееся возле поверхности Земли. На каждую частицу этого тела действует сила притяжения, направленная по вертикали вниз и равная весу этой частицы (рис.9.1). Обозначим эту систему сил через р1, р2, …, рn. Строго говоря, данная система сил представляет собой систему сходящихся сил, так как они пересекаются в одной точке – центре земли.

 

Рис.9.1

Но так как расстояние до центра земли очень велико по сравнению с размерами тела, то с большой степенью точности можно считать, что все эти силы параллельны. Центр С этой системы параллельных сил называется центром тяжести данного тела, а равнодействующая этих сил, проходящая через точку С, представляет собой вес этого тела.

Найдем положение центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Охуz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые обозначим через хС, уС и zС. Так как центр тяжести есть центр параллельных сил, представляющих веса элементарных частиц этого тела, то координаты центра тяжести системы параллельных сил будут равны:

,,, где х, у и z обозначают координаты точек приложения рi.

Обозначим вес единицы объема данного тела через γ, а объемы элементарных частиц через. Если данное тело однородно, то величина γ будет для всех частиц одинакова, т.е.. Подставляя эти значения в предыдущие формулы, получим:

, где – объем тела.

Аналогично получим и для двух других координат:

,

Чтобы получить точные формулы для координат центра тяжести однородного тела, нужно перейти к пределу предполагая, что число составляющих тело частиц бесконечно, а объем каждой частицы стермится к нулю. Поэтому окончательно будем иметь:

,,

Вычисление пределов сумм, входящих в полученные формулы производится методами интегрального исчисления.

1. Случай однородного твердого тела

 

2. Однородная плоская фигура (рис.19.2)

 

Рис.9.2

3. Однородная линия (рис.9.3)

 

Рис.9.3

 

Тройной интеграл вычисляется следующим образом:

Устанавливаем пределы интегрирования по оси z в виде уравнений поверхности и и интегрируем по направлению оси z:

, при интегрировании х и у рассматриваются как постоянные. Далее тройной интеграл может быть представлен в виде двойного, который приводится к повторному. Интегрируя сначала по у, а затем по х получим

 

 

 

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Расчёт передач Новикова на контактную прочность | Положение центра тяжести симметричного тела
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 726; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.