Диффузия частиц одного знака заряда

Как уже отмечалось, при диффузии заряженные частицы создают электрическое поле. Поэтому для заряженных частиц диффузия сопровождается дрейфом.

Рассмотрим газ, состоящий из заряженных частиц одного знака, например ионов с зарядом q, и находящийся в объеме, ограниченном непроводящими стенками. Парциальное давление ионов

p_i = n_ikT_i, (9.19) Предположим, что в отсутствие электрического поля концентрация ионов везде одинакова. Наложение поля вызывает дрейф ионов и создает по направлению х градиент концентрации dn_i / dx, а следовательно, и градиент давления dр_i / dx, обеспечивающий движение ионов в противоположном направлении. Выделим в газе слой ионов толщиной dx (рис. 9.2).

Рис. 9.2. К выводу формулы Эйнштейна

Условия стационарности выполняется, когда электрическая сила уравновешивается избыточным давлением

. (9.20) Принимая во внимание, что

, (9.21) получаем

. (9.22) Следовательно,

. (9.23) Если при х = 0 , то

, (9.24) т.е. распределение ионов подчиняется закону Больцмана. Полный ионный ток сложится из дрейфовой и диффузионной составляющих. Если стенки непроводящие, то ток равен нулю. С учетом (9.22) при j = 0 получаем

, (9.25)

(9.26)

(9.27)

. (9.28)

Формула (9.28) называется соотношение Эйнштейна, и она справедлива для любых носителей тока, подчиняющихся классической статистике. Соответственно для однозарядных ионов и электронов

, (9.29)

. (9.30)

Дата добавления: 2014-01-03