Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

АЛГОРИТМ. 1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец)


расчета критерия c2

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

2. Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (второй столбец).

3. Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в третий столбец.

4. Определить число степеней свободы по формуле:

- сопоставление эмпирического и теоретического распределения

, где k - количество разрядов признака

- сопоставление двух эмпирических распределений:

, где k - количество разрядов признака,

с – количество сравниваемых распределений

Если , внести поправку на «непрерывность».

5. Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.

6. Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую часто­ту и записать результаты в пятый столбец.

7. Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обо­значить как c2эмп.

8. Определить по Табл. 7 Приложения 3 критические значения для данного числа степеней свободы ν.

Если c2эмп меньше критического значения, расхождения между рас­пределениями статистически недостоверны.

Если c2эмп равно критическому значению или превышает его, рас­хождения между распределениями статистически достоверны.


Пример 1. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим

Учительница 1 б класса, рассказывая студентам – практикантам о классе, сказала: «Весь класс сильный, дети готовы к школе, но Севка – на голову выше всех остальных. У него уже сформирована учебная позиция». Студенты - практиканты в случайном порядке выделили четырех детей, среди которых был и Сева. Используя карту наблюдения, студенты в течение 4 уроков наблюдали за этими детьми, регистрируя поведенческие реакции, сообщающие об активности и самостоятельности детей (см. Приложение 1). Можно ли считать, что по показателю активность упомянутый Сева действительно отличается от остальных детей?

Таблица 21.1.

Распределение реакций по показателям активность и самостоятельность

Дети Сева Леша Вика Оля Всего
Активность
Самостоятельность

 

Действуем по алгоритму.

Шаг 2. Определим теоретическую частоту реакций, показывающих активность при равномерном распределении.

n – количество наблюдений, k – количество разрядов признака.
, где

В нашем случае признак – показатели активности, разряды – дети.

.

Таблица 21.2.

Расчет критерия c2

Дети Эмпирическая частота (fэ) Теоретическая частота (fт) (fэ - fт) (fэ - fт)2 (fэ - fт)2/ fт
Сева 4,500
Леша -3 1,125
Вика
Оля -3 1,125
Суммы   6,750

 



Шаг 3. Подсчитаем разности между эмпирической и теоретической частотой. Все занесем в таблицу. Обратите внимание, сумма разностей между эмпирическими и теоретическими частотами обязательно должна быть равна нулю!

Шаг 4. Определим число степеней свободы

Шаг 5. Возведем полученные разности в квадрат.

Шаг 6. Разделим полученные квадраты разностей на теоретическую частоту.

Шаг 7. Просуммируем значения пятого столбца – получим c2эмп. В нашем примере c2эмп= 6,750.

Шаг 8. Определим критические значения c2кр по Таблице 7 Приложения 3 для числа степеней свободы ν = 3.

 

Ответ: Н0 принимается. Распределение не отличается от равномерного и то, что Сева «на голову выше остальных» - всего лишь субъективное мнение учителя!

 

Пример 2. Сопоставление двух эмпирических распределений

Продолжая предыдущий пример, проверим, различаются ли между собой распределения поведенческих реакций по показателям активность и самостоятельность.

Для подсчета теоретических частот нам придется составить специальную таблицу (Таблица 21.3). Ячейки в двух столбцах слева обозначены буквами. Для каждой из них теперь будет подсчитана особая, только к данной ячейке относящаяся, теоретическая частота.

Теоретическая частота для каждой ячейки определяется по формуле:

Таблица 21.3.

Эмпирические и теоретические частоты

Разряды - дети Эмпирические частоты Суммы Теоретические частоты
Активность Самост-ность Активность Самост-ность
Сева а Б 13,65 а 15,35 Б
Леша В Г 5,18 В 5,82 Г
Вика Д Е 8,00 Д 9,00 Е
Оля Ж З 5,18 Ж 5,82 З
Суммы

 

Для дальнейших расчетов нам удобнее сделать развертку таблицы 21.3 и действовать по алгоритму.

Таблица 21.4.

Расчет критерия c2

Ячейки таблицы частот Эмпирическая частота (fэ) Теоретическая частота (fт) (fэ - fт) (fэ - fт)2 (fэ - fт)2/ fт
А 13,65 0,35 0,1225 0,009
Б 15,35 -0,35 0,1225 0,008
В 5,18 -0,18 0,0324 0,006
Г 5,82 0,18 0,0324 0,006
Д 8,00 0,00 0,00 0,00
Е 9,00 0,00 0,00 0,00
Ж 5,18 -0,18 0,0324 0,006
З 5,82 0,18 0,0324 0,006
Суммы   0,041

 

Число степеней свободы

Определяем критические значения по Таблице 7 Приложения 3.

 

Ответ: Н0 принимается. Распределения активности и самостоятельности у данных детей не различаются между собой.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
C2-критерий Пирсона | L - критерий Колмогорова – Смирнова

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 484; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.