Лекция 1.3.2. Диэлектрическая проницаемость

О явлении поляризации судят по значению диэлектрической проницаемости e. Параметр e, характеризующий способность материала образовывать емкость, называется относительной диэлектрической проницаемостью. Слово “относительная” обычно опускается. Надо учесть, что электрическая емкость участка изоляции с электродами, т.е. конденсатора, зависит от геометрических размеров, конфигурации электродов и от структуры материала, образующего диэлектрик этого конденсатора.

В вакууме e = 1, а любого диэлектрика всегда больше 1. Если С₀ - емкость, между обкладками которого находится вакуум, произвольной формы и размеров, а С - емкость конденсатора таких же размеров и формы, но заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e, то

С = e С₀ (14)

Обозначив через С₀ электрическую постоянную (Ф/м), равную

С₀ = 8,854.10^-12,

найдем абсолютную диэлектрическую проницаемость

e’ = e₀ .e (15)

Определим величины емкостей для некоторых форм диэлектриков.

Для плоского конденсатора

С = e₀ e S/h = 8,854 1О^-12 e S/h (16)

где S - площадь поперечного сечения электрода, м²; h - расстояние между электродами, м.

Для цилиндрического конденсатора

С = e_о e 2 p 1/ln(d₁ / d₂) = e₀ e 2 p 1/1n(г₂ / г₁) =

= 2,42 IО^-11 e 1/ lg(г₂ / r₁) (17)

где 1 - осевая длина, м; d1, г1 - соответственно диаметр и радиус внутреннего электрода, м; d₂, r₂ - диаметр и радиус внешнего электрода, м.

С некоторыми допущениями при d₂ – d₁ << d₁ имеем

С = e₀ e p l (d₂ + d₁) / (d₂ – d₁) = e_О e p 1 (г₂ + г₁) / (r₂ – r₁)

= 2,78 10^-11 e 1 (г₂ + г₁) / (r₂ – r₁) (18)

Для изоляции кабелей - системы параллельных проводов вводят понятие удельной или погонной емкости

K = С / l (19)

где С емкость изоляции кабеля длиной 1, мкФ; 1 - длина, км. Размерности в этом случае другие: К - мкФ/км = НФ/м.

Относительная диэлектрическая проницаемость e - это оказывается отношение заряда Q, полученного при напряжении на конденсаторе, к заряду Q0, который можно получить на том же конденсаторе при том же напряжении, если между электродами находится вакуум.

(20)

где Q_g –заряд, который обусловлен поляризацией вещества фактически разделяющего электроды, поэтому в общем виде, структура материала определяет суммарное Q_g. e всегда больше 1, а для вакуума равна 1

Практическое значение диэлектрической проницаемости очень велико, Она определяет не только способность материала образовывать емкость, но и входит в ряд основных уравнений, которые характеризуют физические процессы, протекающие в диэлектрике.

Диэлектрическая проницаемость газов, вследствие их малой плотности (из-за больших расстояний между молекулами) незначительна и близка к единице. Обычно поляризация газа электронная или дипольная, если молекулы полярные. e газа тем выше, чем больше радиус молекулы. Изменение числа молекул газа в единице объема газа (n) при изменении температуры и давления вызывает изменение диэлектрической проницаемости газа. Число молекул N пропорционально давлению и обратно пропорционально абсолютной температуре.

При изменении влажности диэлектрическая проницаемость воздуха незначительно меняется прямо пропорционально изменению влажности (при комнатной температуре). При повышенной температуре влияние влажности значительно усиливается. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости характеризуется выражением

(21)

По этому выражению можно вычислить относительное изменение диэлектрической проницаемости при изменении температуры на 1⁰ К - так называемый температурный коэффициент ТК диэлектрической проницаемости.

Значение ТК неполярного газа находится по формуле

(22)

где Т - температура. К.

Диэлектрическая проницаемость жидкостей сильно зависит от их структуры. Значения e неполярных жидкостей невелики и близки к квадрату показателя преломления света n². Диэлектрическая проницаемость полярных жидкостей, которые используются в качестве технических диэлектриков, лежит в пределах от 3,5 до 5, что заметно выше, чем у неполярных жидкостей. Так поляризация жидкостей, содержащих дипольные молекулы, определяется одновременно электронной и дипольно-релаксационной поляризациями. Сильнополярные жидкости, характеризуются высоким значением e из-за их большой проводимости. Температурная зависимость e в дипольных жидкостях имеет более сложный характер, чем нейтральные жидкости.

Частота, при которой e снижается находится

, (23)

где h -вязкость; r – радиус молекулы.

Время релаксации молекул t₀ связано с частотой f₀ выражением

. (24)

Таблица 4 - Диэлектрической проницаемости при 20 ⁰С и 50 Гц для полярных жидкостей

Наименование жидкости		e
Касторовое масло		4,5
Совол
Совтол		3.2

Диэлектрическая проницаемость твердых диэлектриков, в которых возможны все виды поляризаций, имеет наименьшее значение, если структура материала построена из нейтральных молекул и обладает электронной поляризацией, тогда e = n². Температурная зависимость e определяется изменением числа молекул в единице объема.

Для сегнетоэлектриков e оказывается в прямопропорциональнной зависимости от напряженности электрического поля. Падение e от времени воздействия напряженности – это старение диэлектрика. Причиной старения является перегруппировка доменов, которая происходит при температурах выше точки Кюри и растет e с ростом напряженности или повышении температуры до точки Кюри. Это нелинейные диэлектрики.

Значение диэлектрической проницаемости важно знать для расчетов многослойных диэлектриков. Напряженность электрического поля в слоях Е и напряжение на них U определяются следующим образом:

E₁ = e₂ U / (h₁ e₂ + h₂ e₁); (25)

E₂ = e₁ U / (h₁ e₂ + h₂ e₁); (26)

U₁ = e₂ h₁ U / (h₁ e₂ + h₂ e₁); (27)

U₂ = e₁ h₂ U / (h₁ e₂ + h₂ e₁), (28)

где h₁, h₂ - толщина слоев диэлектрика;e₁, e₂ - диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика; Е₁, Е₂ - напряженность поля в слоях; U₁, U₂ - напряжение, приложенное к слоям; U - полное напряжение между обкладками конденсатора.

В случае многослойного конденсатора (плоский, n слоев) будем иметь для i-го слоя

Е = U / (e_I Sh_i / e_i); (29)

U_i = E_i h_i, (30)

где U - полное напряжение на конденсаторе, В; U_i, Е_i, h_i, e_i, - соответственно напряжение, напряженность электрического поля, толщина и диэлектрическая проницаемость каждого слоя.

То есть слои диэлектрика с большей диэлектрической проницаемостью стремятся “разгрузиться” и переложить часть электрического напряжения на слои с меньшей проницаемостью. Особенно в тяжелых условиях оказывается воздушная прослойка между двумя слоями изоляции. Благодаря малой проницаемости и малой электрической прочности газов в них возникают частичные разряды. Кроме того, для многослойного цилиндрического конденсатора поле оказывается резко неоднородным, и напряженность в i-м слое на расстоянии x от оси конденсатора (r_1i < Х < r_2i) зависит от значений e_i материалов слоев:

Е = U / (e_i SLn(г_2i / г_1i) / e_i), (31)

где г₁, r₂- соответственно внутренний и внешний радиусы i-го слоя.

В этом случае порядок слоев влияет на значение Е в отдельных слоях. Чтобы получить наиболее выгодное распределение напряженностей, нужно помещать во внутренние слои многослойного цилиндрического конденсатора диэлектрики с большими e (градирование изоляции). В неравномерном поле для уменьшения электрической нагрузки электроизоляционных материалов следует в места с наибольшим электрическим смещением помещать материалы с наибольшей e.

Дата добавления: 2014-01-03