Существование и единственность равновесия в модели Кейнса

Переходим к исследованию вопроса, о существовании и единственности равновесия, или что то же самое решение системы (6)-(8). Из результатов параграфа 4 следует, что уравнение (7) определяет как функцию. вместе с (6) это позволяет записать уравнение (8) в виде:

равенство (9) представляет собой уравнение относительно p, выясним, когда оно имеет решение. Обозначим,.

Чтобы ответить на вопрос существования решения уравнение (9), которое можно записать в виде, нужно выяснить свойства функции.

Напомним, что не убывает при. Тогда очевидно, что функция будет возрастать при p >w/B.

Что касается, то она представляет собой композицию трех функций:. *старый конспект* Множество значений представляет собой отрезок. Область определения функции есть промежуток может быть. Тогда будет иметь смысл лишь для тех, для которых. Множество таких значений представляет собой..

Y

Покажем, что на интервале функция не убывает.

Если, то следовательно (см. 4), а значит.

Поскольку возрастает на, а не убывает на этом интервале, то возрастает на

положим. Следовательно, если

то (9) имеет решение и при том единственное ().

В дальнейшем всегда будем считать, не оговаривая, что параметры модели кейнса согласованы таким образом, что имеет место неравенство (10). Для этого в частности необходимо, чтобы денежная масса была не слишком большой и не слишком малой. Обозначим через с чертой решение уравнения (9). Теперь имеют место равенства:

,,,,,,.

Понятно, что набор указанных величин образует равновесие в модели кейнса. Из сказанного выше вытекает, что при сделанных выше естественных предположениях, равновесие по Кейнсу существует и единственно.

Дата добавления: 2014-01-03