Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм решения


. Присвоить вершине метку 0.

. Если и , то присвоить каждой такой вершине метку 1.

. Пусть — множество вершин, имеющих метку . Вершинам множества при присвоить метку .

. Процесс присвоения вершинам меток прекратить, как только вершина получит некоторую метку .

. Рассмотреть вершины , такие, что

Замечание: Если на некотором шаге невозможно присвоение метки от значения вершинам в силу того, что множество пусто, и вершина не получила метки, то это означает, что в графе не существует никакого пути, соединяющего вершину с вершиной .

Доказательство того, что применение правил алгоритма всегда приводит к решению задачи 1, основывается на том очевидном факте, что вершины множества это все те вершины, в которые можно попасть из вершины по путям, содержащим ровно дуг, и нельзя попасть по пути длины меньшей, чем .

 

2. Путь кратчайшей длины. Рассмотрим теперь случай, когда каждой дуге графа сопоставлено положительное число . Это число можно назвать длиной дуги. Длиной пути назовем сумму длин дуг, входящих в путь :

.

Возникает следующая задача. Найти в графе путь кратчайшей длины, соединяющий вершину с вершиной .

Алгоритм решения.

. Перенумеровать вершины графа так, чтобы вершина получила номер 0. Обозначить вершину через . (При этом вершина совпадет с некоторой вершиной ).

. Присвоить каждой вершине метку так, чтобы при .

. Найти такую дугу , для которой . (Полагаем, что .) У вершины заменить метку на новую, меньшую метку .

. Применять правило 3° до тех пор, пока для каждой дуги не станет справедливым неравенство: .

5°. Во множестве найти такую вершину , что .

Аналогично, во множестве найти такую вершину , чтобы было справедливо равенство и т. д.

После некоторого числа шагов вершина совпадет с вершиной .

Путь кратчайший, его длина равна .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задачи о кратчайших путях | Обоснование алгоритма. Докажем, что после конечного числа применений правила 3° для каждой дуги графа станет справедливым неравенство

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 273; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.