Расчет однополупериодного выпрямителя с активной нагрузкой методом кусочно-линейной аппроксимации

Для расчета будем использовать вольт-амперную характеристику идеального вентиля. Схема выпрямителя показана на рис.1-8.

Рис.1-8. Однополупериодный выпрямитель

Схема питается от источника синусоидального напряжения .

Будем чертить графики один под другим. И первым график питающего напряжения (рис.1-9).

Рис.1-9. Зависимости для однополупериодного выпрямителя

Сначала рассмотрим влияние положительной полуволны питающего напряжения, т.е. при . Ей соответствуют знаки “плюс” и “минус” на входе схемы. На анод вентиля подаётся “плюс” и вентиль открывается. Так как вентиль идеальный, то прямое сопротивление равно нулю и на величину тока в цепи влияет только сопротивление нагрузки :

(1-2)

График тока изображён на втором графике сверху на рис.1-9. Ясно, что ток совпадает по фазе с питающим напряжением.

Для цепи рис.1-8 можно записать по второму закону Кирхгофа:

. (1-3)

Но так как прямое сопротивление вентиля равно нулю, то падение напряжения на вентиле также равно нулю:

. (1-4)

В результате всё питающее напряжение прикладывается к нагрузке:

. (1-5)

График напряжения на нагрузке изображён на рис.1-9 третьим сверху.

Напряжение на вентиле, как уже было отмечено, равно нулю, поэтому в первый полупериод график напряжения на вентиле –это прямая линия, совпадающая с осью .

Далее рассмотрим влияние отрицательной полуволны питающего напряжения. Ей соответствуют знаки “плюс” и “минус” в скобках на входе выпрямителя, т.е. при .

На аноде вентиля теперь “минус” и вентиль закрывается. Так как вентиль идеальный, то обратное сопротивление равно бесконечности. Поэтому ток i в цепи равен нулю и напряжение на нагрузке также равно нулю. Графики тока i и напряжения для второго полупериода – это прямые линии, совпадающие с осью на втором и третьем графиках рис.1-9.

Поскольку напряжение на нагрузке во втором периоде равно нулю:

, (1-6)

то согласно второму закону Кирхгофа всё питающее напряжение U прикладывается к закрытому вентилю:

. (1-7)

Таким образом, ток i и напряжение на нагрузке пульсирующие и содержат только положительные полуволны. Для напряжения на нагрузке можно записать:

(1-8)

Если разложить эту кривую в ряд Фурье, то он будет выглядеть:

(1-9)

Первый член ряда-это постоянная составляющая:

. (1-10)

В разложении также будут присутствовать первая синусная гармоника и все четные косинусные гармоники.

Можно постоянную составляющую рассчитать аналитически:

(1-11)

На рис.1-10 показан график напряжения на нагрузке и постоянная составляющая .

Рис.1-10. График напряжения на нагрузке и постоянная составляющая

 

Поясним физический смысл постоянной составляющей. Интеграл

определяет площадь под половинкой синусоиды. А затем поделив её на 2π мы равномерно распределяем её на весь период. Высота прямоугольника, равного по площади половине синусоиды, будет постоянной составляющей .

Далее будем называть постоянную составляющую выпрямленным напряжением.

Можно постоянную составляющую определить через другую переменную – время t:

(1-12)

 

Постоянная составляющая тока нагрузке равна:

. (1-13)

Далее найдём действующее значение напряжение на нагрузке. Согласно математике это среднеквадратичное значение:

 

. (1-14)

Подставим выражение (1-14) в предыдущее выражение:

. (1-15)

Таким образом, действующее значение напряжения на нагрузке равно половине амплитудного значения питающего напряжения.

Найдём теперь действующее значение напряжение на нагрузке через другую переменную – время t:

 

 

(1-16)

Подставим в предыдущее выражение и получим:

. (1-17)

 

Действующее значение тока в нагрузке:

(1-18)

Коэффициент амплитуды равен:

(1-19)

Коэффициент формы равен:

(1-20)

Напомним, что для синусоиды коэффициент амплитуды , а коэффициент формы Отличие коэффициента амплитуды и коэффициента формы от указанных величин косвенно свидетельствует о том, насколько данная несинусоидальная функция отличается от синусоидальной.

Активная мощность нагрузки и, следовательно всей цепи, так как в вентиле нет потерь:

(1-21)

т.е. она в два раза меньше мощности выделяемой при отсутствии выпрямителя.

Полная мощность источника питания:

(1-22)

и, следовательно, коэффициент мощности выпрямителя:

(1-23)

То обстоятельство, что коэффициент мощности не равен единице, говорит о плохом использовании источника питания и объясняется не наличием реактивной мощности (она здесь равна нулю), а тем, что в один из полупериодов напряжение источника отлично от нуля, а ток равен нулю. Так как формы кривых тока и напряжения источника отличаются друг от друга, то мощность искажения T не равна нулю:

(1-24)

Таким образом, отличие коэффициента мощности от единицы вызвано исключительно наличием мощности искажения.