Расчет однополупериодного выпрямителя с активной нагрузкой методом кусочно-линейной аппроксимации

Для расчета будем использовать вольт-амперную характеристику идеального вентиля. Схема выпрямителя показана на рис.1-8.

Рис.1-8. Однополупериодный выпрямитель

Схема питается от источника синусоидального напряжения.

Будем чертить графики один под другим. И первым график питающего напряжения (рис.1-9).

Рис.1-9. Зависимости для однополупериодного выпрямителя

Сначала рассмотрим влияние положительной полуволны питающего напряжения, т.е. при. Ей соответствуют знаки “плюс” и “минус” на входе схемы. На анод вентиля подаётся “плюс” и вентиль открывается. Так как вентиль идеальный, то прямое сопротивление равно нулю и на величину тока в цепи влияет только сопротивление нагрузки:

(1-2)

График тока изображён на втором графике сверху на рис.1-9. Ясно, что ток совпадает по фазе с питающим напряжением.

Для цепи рис.1-8 можно записать по второму закону Кирхгофа:

. (1-3)

Но так как прямое сопротивление вентиля равно нулю, то падение напряжения на вентиле также равно нулю:

. (1-4)

В результате всё питающее напряжение прикладывается к нагрузке:

. (1-5)

График напряжения на нагрузке изображён на рис.1-9 третьим сверху.

Напряжение на вентиле, как уже было отмечено, равно нулю, поэтому в первый полупериод график напряжения на вентиле –это прямая линия, совпадающая с осью.

Далее рассмотрим влияние отрицательной полуволны питающего напряжения. Ей соответствуют знаки “плюс” и “минус” в скобках на входе выпрямителя, т.е. при.

На аноде вентиля теперь “минус” и вентиль закрывается. Так как вентиль идеальный, то обратное сопротивление равно бесконечности. Поэтому ток i в цепи равен нулю и напряжение на нагрузке также равно нулю. Графики тока i и напряжения для второго полупериода – это прямые линии, совпадающие с осью на втором и третьем графиках рис.1-9.

Поскольку напряжение на нагрузке во втором периоде равно нулю:

, (1-6)

то согласно второму закону Кирхгофа всё питающее напряжение U прикладывается к закрытому вентилю:

. (1-7)

Таким образом, ток i и напряжение на нагрузке пульсирующие и содержат только положительные полуволны. Для напряжения на нагрузке можно записать:

(1-8)

Если разложить эту кривую в ряд Фурье, то он будет выглядеть:

(1-9)

Первый член ряда-это постоянная составляющая:

. (1-10)

В разложении также будут присутствовать первая синусная гармоника и все четные косинусные гармоники.

Можно постоянную составляющую рассчитать аналитически:

(1-11)

На рис.1-10 показан график напряжения на нагрузке и постоянная составляющая.

Рис.1-10. График напряжения на нагрузке и постоянная составляющая  

Поясним физический смысл постоянной составляющей. Интеграл

определяет площадь под половинкой синусоиды. А затем поделив её на 2π мы равномерно распределяем её на весь период. Высота прямоугольника, равного по площади половине синусоиды, будет постоянной составляющей.

Далее будем называть постоянную составляющую выпрямленным напряжением.

Можно постоянную составляющую определить через другую переменную – время t:

(1-12)

Постоянная составляющая тока нагрузке равна:

. (1-13)

Далее найдём действующее значение напряжение на нагрузке. Согласно математике это среднеквадратичное значение:

. (1-14)

Подставим выражение (1-14) в предыдущее выражение:

. (1-15)

Таким образом, действующее значение напряжения на нагрузке равно половине амплитудного значения питающего напряжения.

Найдём теперь действующее значение напряжение на нагрузке через другую переменную – время t:

(1-16)

Подставим в предыдущее выражение и получим:

. (1-17)

Действующее значение тока в нагрузке:

(1-18)

Коэффициент амплитуды равен:

(1-19)

Коэффициент формы равен:

(1-20)

Напомним, что для синусоиды коэффициент амплитуды, а коэффициент формы Отличие коэффициента амплитуды и коэффициента формы от указанных величин косвенно свидетельствует о том, насколько данная несинусоидальная функция отличается от синусоидальной.

Активная мощность нагрузки и, следовательно всей цепи, так как в вентиле нет потерь:

(1-21)

т.е. она в два раза меньше мощности выделяемой при отсутствии выпрямителя.

Полная мощность источника питания:

(1-22)

и, следовательно, коэффициент мощности выпрямителя:

(1-23)

То обстоятельство, что коэффициент мощности не равен единице, говорит о плохом использовании источника питания и объясняется не наличием реактивной мощности (она здесь равна нулю), а тем, что в один из полупериодов напряжение источника отлично от нуля, а ток равен нулю. Так как формы кривых тока и напряжения источника отличаются друг от друга, то мощность искажения T не равна нулю:

(1-24)

Таким образом, отличие коэффициента мощности от единицы вызвано исключительно наличием мощности искажения.

Дата добавления: 2014-01-03