Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

Первый закон термодинамики для потока.

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).
Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

• движение газа по каналу установившееся и неразрывное;
• скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;
• пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;
• изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

имеет вид:

q = Du + De + l_прот. + l_техн., (5.1)

где De = (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) – изменение энергии системы,
состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий;
w₁,w₂ – скорости потока в начале и в конце канала;
z₁, z₂ – высота положения начала и конца канала.

1. l_прот. = P₂·n ₂ – P₁·n ₁– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;
2. l_техн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

q = (u₂ – u₁) + (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) + P₂·n ₂ – P₁·n ₁ + l_техн. (5.2)

Введем понятия энтальпии, который обозначим через величину:

h = u + Pх, (5.3)
h₂ = u₂ + P₂·n ₂; h₁ = u₁ + P₁·n ₁. (5.4)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q = h₂ – h₁ + (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) + l_техн. (5.5)

Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.
Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.
В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.
Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:

w = w₂ = v 2(h₁ – h₂). (5.6)

или

w = v 2Ö/(g - 1)·P₁·х ₁ [1 – (P₂/P₁)^(g-1)/g]. (5.7)

Массовый секундный расход газа, [кг/с]:

m = f·w/х ₂, (5.8)

где: f – площадь сечения канала на выходе.
Так как процесс истечения адиабатный, то:

m = f·Ö 2g/(g - 1)·P₁/х ₁·[(P₂/P₁)^2/g – (P₂/P₁)^(g+1)/g]. (5.9)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.
Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:

P_К = P₂ = b_К·P₁ , (5.10)

где: P_К = (2/(g + 1))^г/(г-1).
для одноатомных газов: g =1,66 q b_К = 0,49;
для двухатомных газов: g =1,4 q b_К = 0,528;
для трехатомных газов: g =1,3 q b_К = 0,546.
Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - P_К.

w_К = Ö 2(g/(g + 1))·P₁·х ₁. (5.11)

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

w_К = а = Ö g·P_К·х_К. (5.12)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для порлучения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейсяя конической насадки (Рис.5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен a = 8-12^о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).
Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l = (D – d) / 2·tg(j/2), (5.13)

где: j - угол конусности сопла;
D - диаметр выходного отверстия;
d - диаметр сопла в минимальном сечении.

Дата добавления: 2014-01-03