Показатели ряда динамики и методы их расчета

Для характеристики скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики рассчитывается система цепных и базисных показателей.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате).

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относятся базисный уровень, до данного (i-того) периода.

В результате такого сравнения вычисляют систему показателей, в которую включаются абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост (D) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле:

.

Цепной абсолютный прирост будет равен:

.

В этих формулах - уровень сравниваемого периода, – уровень базисного периода, - – уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сопоставления.

При сравнении с постоянной базой

:.

При сравнении с переменной базой

:.

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называются темпами роста:

.

Темп прироста (t) показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) уровня, взятого за базу сравнения. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1) как разность между темпом роста и 100%.

,

2) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

(базисный), или

(цепной).

Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается делением абсолютного прироста на темп прироста. Этот показатель вычисляется только как цепной.

.

Если эту формулу преобразовать, то получим следующее выражение:

.

Для обобщающей характеристики динамики уровней определяют:

1)средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровней.

Для моментного ряда динамики средний уровень вычисляют по формуле средней хронологической (если промежутки времени между датами одинаковы)

,

где – число уровней ряда,

– уровни ряда

Если промежутки времени между датами различны, то средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, а в качестве веса (t) берется продолжительность времени между датами ().

Для периодического (интервального) ряда динамики средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

.

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

или ,

где K₁, K₂, K₃, ….. K_n- цепные коэффициенты роста,

средний темп роста: ,

средний темп прироста: .

Проведем расчеты изложенных показателей по данным табл. 7.7.

Таблица 7.7

Годы	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.
Количество преступлений на 100 тыс. населения.	2 800	3 105	3 318	3 456	3 497

Динамика преступности в районе

Абсолютные приросты:
цепные	базисные
3 105-2 800=+305,	3 105-2 800=+305,
3 318-3 105=+213,	3 318-2 800=+518,
3 456-3 318=+138,	3 456-2 800=+565,
3 497-3 456=+41.	3 497-2 800=+697.

Коэффициент частоты преступлений по сравнению с первым уровнем ряда (1995 г.) ежегодно значительно возрастает, а по сравнению с каждым предшествующим годом рост снижается.

Коэффициенты роста:
цепные	базисные
:,	:,
:1,069,	:2 800=1,185,
:3 318=1,042,	:2 800=1,234,
:3 456=1,012.	:2 800=1,249.

Здесь коэффициент 1,012 показывает, что количество преступлений на 100 тыс. населения в 1999 г. возросло по сравнению с 1998 г. в 1,012 раза, а коэффициент 1,249 говорит о том, что количество преступлений в 1999г. по сравнению с 1995г. возросло в 1,249 раза и т. п.

Темпы роста:
цепные	базисные
,	,
,	,
,	,
.	.

Наблюдается снижение цепных темпов роста уровня преступности и рост базисных темпов роста.

Темпы прироста:
цепные	базисные
,	,
,	,
,	,
.	.

Следовательно, уровень преступности в 1999 г. по сравнению с 1998 г. возрос на 1,2%, а по сравнению с 1995 г. на 24,9% и т. д.

Абсолютное значение 1% прироста:

:10,9=28 или 2 800:100=28,

:6,9=31 или 3 105:100=31,

:4,2=33 или 3 318:100=33,

:1,2=34 или 3 456:100=34.

Среднегодовой коэффициент роста:

.

В среднем за 1995-1999 годы уровень преступности возрастал ежегодно в 1, 057 раза.

Среднегодовой темп роста:

.

Среднегодовой темп прироста:

.

В среднем уровень преступности ежегодно возрастал на 5,7%.

Средний уровень преступности за 1995-1999 г. г. составил:

преступлений на 100 тыс. человек населения района.

Дата добавления: 2014-01-03