КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Лекция 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления Учебные вопросы
1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей. 2 Методика построения оптимизационной модели. 3 Основные типы линейных экономико-математических моделей. Оптимизационными задачами в экономике называются экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (критериев) варианта использования имеющихся ресурсов (материальных, временных и пр.). Общая структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); видом (формой) зависимости между ними (видом функции). Целевая функция связывает между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической, критериальной. Критерий оптимальности - признак, на основании которого производится оценка, сравнение альтернатив, классификация объектов и явлений. Критерий оптимальности функционирования экономической системы – это один из возможных критериев (признаков) ее качества, а именно тот признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений выбора наилучшего из них. Математической формой критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта. Одни из критериев - максимизируемые, другие - минимизируемые. Из минимизируемых критериев можно выделить такие, как: критерий совокупных затрат труда всех видов, себестоимость продукции и т.д.; из максимизируемых критериев - число наборов конечных продуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль, рентабельность и др. Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные - , параметры - , заданные пределы (область) изменения управляемых переменных – М, то общий вид оптимизационной модели будет следующим:
(2.1) Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами. Ограничения подразделяются на: а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV) (рисунок 2.1) (линейными называются такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполняются только действия сложения или вычитания; если же переменные входят не в первой степени или с ними выполняются другие действия, то зависимости являются нелинейными); б) детерминированные (A, В) и стохастические (группы кривых Сi) (стохастические ограничения являются возможными, вероятностными, случайными) (рисунок 2.2).
Оптимизационные задачи вида (2.1) решаются методами математического программирования. Существуют следующие основные методы математического программирования: - методы линейного программирования требуют наличия системы взаимоувязанных факторов, критерия оценки оптимальности использования ресурсов, позволяют выбрать наилучшие способы использования имеющихся ресурсов; - методы нелинейного программирования, позволяющие решать задачи, в которых цель описывается нелинейной гладкой функцией, а ограничения задачи - нелинейными неравенствами; - методы стохастического программирования, которыми решаются задачи планирования, если все или хотя бы часть параметров являются случайными величинами; - методы динамического программирования, с помощью которых решаются линейные и нелинейные задачи, представленные в виде пошагового процесса; - методы целочисленного программирования, с помощью которых решаются задачи с условием целочисленности переменных; - методы выпуклого программирования; - исследование операций; - геометрическое программирование и др. Выбор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции f, видом ограничений, определяющих область М, и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием их целочисленности, неотрицательности и т.д.). Решением экономико-математической модели, или допустимым планом, называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, называемый оптимальным, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково. Если экономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом, или экстремальным решением. Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение (оптимальный план).
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 3011; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |