Местные сопротивления

1. Потери давления, обусловленные изменением направления потока

Резкий поворот (90) Плавный поворот

2. Потери давления, связанные с изменением сечения

Внезапное сужение Внезапное расширение

3. Потери давления, обусловленные изменением направления и скорости

а) запарные (регулировочные) приспособления: задвижка, вентиль

б) Приборы КИП: термометр, диафрагма

Таким образом, потери давления на движение по трубопроводам с учетом местных сопротивлений можно выразить так:

ΔР =

РАЗДЕЛЕНИЕ ЖИДКИХ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ

Под неоднородной системой понимают систему, состоящую из различных фаз, например жидкости и твердых частиц, жидкости и газа и т. д. Любая неоднородная система состоит из двух и более фаз. Одна фаза, дисперсная, или внутренняя, находится в мелкодисперсном состоянии; другая фаза, дисперсионная, или внешняя, является сплошной, окружает отдельные частицы дис­персной фазы и представляет собой среду, в которой распре­делены частицы дисперсной фазы.

В зависимости от физического состояния фаз различают сле­дующие неоднородные жидкие и газообразные системы:

Неоднородные Дисперсионная Дисперсная

системы (сплошная) фаза фаза

Суспензия.... Жидкость Твердое вещество

Эмульсия........................ Жидкость Жидкость

Пена............. Жидкость Газ

Пыль, дым... Газ Твердое вещество

Туман....... Газ Жидкость

Всякая неоднородная система характеризуется концентраци­ей дисперсной фазы и размерами ее частиц.

Все системы, состоящие из жидкой и твердой фаз, в зависи­мости от размеров частиц твердого вещества могут быть условно разделены на четыре группы:

Системы Размер твердых

частиц, мк

Грубые суспензии... > 100

Тонкие суспензии... 0,5—100

Мути............................ 0,1—0,5

Коллоидные растворы. < 0,1

Можно считать, что граница между суспензиями (взвесями) и коллоидными растворами определяется появлением броунов­ского движения твердых частиц. С возникновением броуновского движения эти частицы не могут осаждаться под действием силы тяжести.

Материальный баланс разделения

Рассмотрим материальный баланс разделения суспензий, как наиболее распространенного процесса разделения жидких неод­нородных систем.

Пусть G _с — количество разделяемой суспензии (в кг), х₁ — весовая доля твердой фазы в суспензии. В результате разделе­ния получается осадок в количестве G_ос. кг с содержанием твер­дой фазы х₂ и влажностью w = 1 — х₂ и жидкость, количество которой равно G _ж кг.

Тогда уравнения материального баланса будут иметь сле­дующий вид:

для всей системы

G_с = G_0С + G_ж (8-6)

для твердой фазы

G_сх₁ = G _0С х₂ (8-7)

или

G_сх_г =G_0С (1 — w) (8-8)

Совместным решением уравнений (8-6) и (8-8) определяют количество влажного осадка и количество жидкой фазы.

Скорость осаждения

Независимо от режима движения и формы твердого тела, движущегося в жидкости, сила сопротивления R среды (в н) может быть выражена в общем виде законом Ньютона:

R =

где — коэффициент сопротивления среды;

Р —площадь проекции тела на плоскость, перпендикуляр­ную к направлению его движения, м²;

р — плотность среды, кг/м³;

т — скорость, м/сек.

В случае движения шарообразных частиц закон сопротивле­ния Ньютона выражается равенством:

где — диаметр частицы.

В выражении (6-90) можно принять за коэффициент сопро­тивления среды величину. Тогда закон сonротивления примет следующий вид:

(6-91)

откуда

Величина представляет собой критерий Еu и в соответствии с общей зависимостью (6-47) является функцией критерия Rе, который в данном случае рассчитывается по диаметру d частицы.

При движении шарообразных частиц зависимость коэффициента сопро­тивления от критерия Рейнольдса Rе может быть представлена следующим

Характер движения

Ламинарный (уравнение Стокса)

Промежуточный (уравнение Аллена)

Турбулентный (уравнение Нью­тона)

Коэффициент сопротивления R для частиц нешарообразной формы боль­ше, чем для шарообразных, и зависит от критерия Rе и коэффициента формы (сферичности) Ф, который представляет собой отношение поверхности шара /шар.» имеющего такой же объем, что и частица неправильной формы, к дей­ствительной поверхности ^_ч частицы:

(6-93)

Ниже приведены значения коэффициента Ф для частиц различной формы:

Форма частиц... Шар Куб Цилиндр Диск

Коэффициент Ф.. 1 0,806 0,69 0,32

* h —высота цилиндра (диска); r —радиус основания.

Рассмотрим общий закон сопротивления на примере движе­ния твердой частицы в неподвижной среде. Пусть на частицу массой т действует некоторая сила Р (рис. 6'-22). В противоположную сторону действует сила сопро­тивления среды Я. Поэтому уравнение движения частицы имеет следующий вид:

Р — Р = та

где а — ускорение, с которым движется частица.

В исходный момент, когда скорость частицы w = 0, сопротивление среды R = 0. Однако как только частица начинает двигаться, по мере нарастания ее скорости увеличивается сила сопротивления cреды и уменьшается ускорение а частицы. Через короткий промежуток времени сила сопротивления возрастает до величины R = Р. За этот же период ускорение уменьшается от начальной величины до а = 0. В момент, когда силы, действующие на частицу, уравновешиваются, ускорение становится равным нулю, ско­рость w частицы — постоянной, а движение ее — равномерным. Эта постоянная скорость называется скоростью осаждения и обозначается через w ₀.

Время, в течение которого частица достигает постоянной ско­рости, теоретически равно бесконечности, так как возрастание скорости при падении частицы все время замедляется; однако практически скорость приближается к постоянной уже через ни­чтожно малый промежуток времени (сотые доли секунды) после начала падения.

Чтобы происходило осаждение твердых частиц, т. е. выделе­ние их из жидкости или газа, действующая сила (сила тяжести,

центробежная сила и др.) должна быть равна или больше силы сопротивления среды:

Р>Н

Скорость осаждения может быть определена из уравнения (6-91). Заменив в этом уравнении Р на Р, найдем значения ско­рости

Коэффициент сопротивления ф зависит от критерия Ре, в кото­рый входит искомая скорость осаждения ту₀ (Ре = -^—-). По­этому уравнение (6-94) решается только подбором; принимая произвольно величину Не, определяют ф и находят по формуле (6-94) величину йу₀, после чего рассчитывают действительное значение Не. Расчет повторяют до совпадения расчетной вели­чины Не с предварительно принятой.

Расчет упрощается, если исключить искомую скорость w₀ из выражения (6-91), умножив обе его части на. Тогда, заменяя

R на Р, получим;

При падении частицы диаметром й под действием силы тя­жести сила Р равна весу частицы в жидкости:

P

где g— ускорение силы тяжести, м/сек².

и — плотность частицы и среды, кг/м³.

Таким образом

где Аг — критерий Архимеда (см. стр. 149).

Подставляя в это выражение значения ф по уравнениям Стокса, Аллена или Ньютона (стр. 172) и решая полученные урав­нения относительно Rе, найдем:

при Ре < 2 или Аг < 36 Ре = 0,056 Аг (6-95)

при Rе = 2 --500 или Аг = 36--83 • 10³ Rе = 0,152 Аг⁰'⁷¹⁵ (6-96)
при Rе > 500 или Аг > 83 • 10³ Rе = 1,74 Аг^0,5 (6-97)

Определив критерий Rе по одной из приведенных формул (в зависимости от величины Аг), легко найти скорость осаждения: (6-98)

В этой формуле w₀ является скоростью осаждения единичной частицы, при движении ее независимо от других частиц, в не­ограниченном объеме (скорость свободного осаждения). Расчет чю₀ при одновременном осаждении многих частиц приведен на стр. 244.

Скорость осаждения нешарообразных частиц меньше, чем шарообразных, и ее обычно определяют экспериментальным пу­тем.

Если принять скорость осаждения шарообразных частиц с гладкой поверхностью за w₀, то для частиц другой (нешарооб­разной) формы скорость осаждения приближенно можно счи­тать равной 0,75 w

При движении жидких капель в газе или жидкости, а также пузырьков газа в жидкости уравнения для хю₀ усложняются вследствие изменения формы капель или пузырьков при их дви­жении.

Выше рассмотрен общий закон движения тел в жидкости и определена скорость свободного осаждения твердых частиц. С увеличением концентрации твердой фазы сус­пензии сопротивление среды движению осаждающихся частиц начинает зависеть не только от размера и формы частиц, но и от концентрации твердой фазы в суспензии. Осаждение в огра­ниченном объеме при большой концентрации твердой фазы, ко­гда соседние твердые частицы при движении соприкасаются друг с другом, называется стесненным осаждением. При стес­ненном осаждении сопротивление движению твердых частиц складывается из сопротивления среды и сопротивления, обус­ловленного трением и ударами твердых частиц друг о друга. Вследствие этого скорость стесненного осаждения всегда меньше скорости свободного осаждения тех же частиц.

Объемная доля жидкости в суспензии составляет

где —объем жидкости в суспензии;

— объем твердых частиц в суспензии.

В концентрированных суспензиях жидкость движется по из­вилистым каналам между твердыми частицами и сопротивление среды является функцией е, которую обозначим Ф(е). Вместе с тем движение твердых частиц под действием сил тяжести (при отстаивании) является в большинстве случаев ламинарным. По­этому, подставив в общую формулу (6-91) сопротивления среды значение коэффициента ф = -=— — —~ (стр. 172), полу­чим частное выражение сопротивления среды Я для ламинарной области, или так называемый закон Стокса:

Н = Зтт йут Соответственно сопротивление среды в условиях стесненного осаждения может быть выражено следующим образом:

^"■ — Ф(о'~ Ф(0 ⁽⁸"¹⁰⁾

При плотности твердой фазы р_тв. и плотности жидкой фа­зы р_ж плотность суспензии можно определить по формуле

Рс = ер_ж+(1— е)р_тв.

Разность плотностей Ар твердой фазы и суспензии будет равна:

^ДР = Ртв. — Рс = Ртв. — [^еРж + (1 — ^е) Ртв.] = (Ртв. — Рж) ^е

Подставляя значение Ар в выражение силы тяжести Р (стр. 174) и приравнивая Р сопротивлению среды /?, получим:

71Й³,. _ ЗТС Й[АДО

~0~ 8 (Ртв. Рж) ^в ф (_Е)

Откуда после сокращений находим скорость жидкости отно­сительно твердых частиц. Она равна скорости движения твердых частиц относительно жидкости

_а, ₌ ^!С(Рт|-р_ж)_{еф(е) (8}._п)

Однако для расчета процесса отстаивания необходимо опре­делить скорость движения твердых частиц не относительно жид­кости, а относительно стенок аппарата (отстойника). При этом следует учесть, что объемные скорости обеих фаз при осаждении равны, так как объем твердых частиц, опускающихся вниз, вы­тесняет вверх равный объем жидкости.

Пусть слой суспензии в аппарате имеет площадь основания Р и высоту Н. Доля площади поперечного сечения слоя суспензии, доступная для прохода жидкости, равна Ре. Путь, пройденный в единицу времени вытесненной вверх жидкостью, или скорость подъема жидкости, составляет:

Ли»

Эта скорость равна искомой скорости осаждения о»₀ твердых частиц:

щ = гго

Подставляя в это выражение значение да из уравнения (8-11), получим окончательную формулу:

щ = ^а'^е(?^~^ы)гЩ(б)

Дата добавления: 2014-01-03