КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Множества сигналов
Пространство сигналов Пространство сигналов Важнейшее свойство аналоговых и дискретных сигналов заключается в том, что их линейные комбинации также являются аналоговыми или дискретными сигналами. Линейные комбинации цифровых сигналов, в силу их ограничения по разрядности, в принципе относятся к разряду нелинейных операций, однако последним фактором можно пренебречь, если ошибки, которые вносятся в результаты наблюдений при квантовании отсчетов, достаточно малы по сравнению с шумами зарегистрированной информации. При дискретизации и квантовании данных непосредственно на входах в ЭВМ это условие выполняется практически всегда, поскольку ошибки определяются разрядностью ЭВМ и программными системами обработки данных, которые обычно не ниже 6-12 десятичных разрядов. Сигналы обычно рассматриваются в составе определенных множеств L, объединенных каким-либо свойством Р, характерным для всех и каждого из сигналов данного множества. Условное отображение множества: L = {s; P} – множество всех s, для которых справедливо свойство Р. Определив свойство Р, мы тем самым можем ограничивать сигналы, действующие в каких-либо системах, определенными типами, условиями, границами по параметрам и т.п. Пример 1. Множество гармонических сигналов. L = {s; s(t)} = A·cos (wt+j), -¥ < t < ¥}. Множество содержит гармонические сигналы с произвольными значениями амплитуд, частот и фаз. Пример 2. Множество периодических сигналов. L(Т) = {s; s(t) = s(t+kT), -¥ < t < ¥, k Î I}. Пример 3. Множество сигналов, ограниченных по амплитуде и длительности. L(K,T) = {s; |s(t)| ≤ K, s(t)=0 при |t| > T}. Множества сигналов могут образовываться из других, ранее определенных множеств, логическими операциями объединения (индекс - È) и пересечения (индекс - Ç):
L = S1 È S2 = {s; s Î S1 или s Î S2}, L = S1 Ç S2 = {s; s Î S1 и s Î S2}. Возможно разбиение множества сигналов на непересекающиеся подмножества, более удобные для обработки, при этом для множества S, разбитого на совокупность подмножеств {S1, S2, S3, …, SN}, должны выполняться условия: S = S1 È S2 È S3 È … È SN, Sn Ç Sm = Æ для n ≠ m. Запись S1 Ì S означает, что множество S1 входит в состав множества S, т.е. является подмножеством в составе S. Преобразование элементов vi множества V в элементы gi множества G называется отображением (трансформацией, преобразованием) V в G. Символьные записи преобразования: g = T[v] или v → g, при этом элементы v называют прообразом множества g, а элементы g – образом множества v. Если преобразование выполняется над числами одного множества R (например, x = T[y]), то такое преобразование порождает функциональную зависимость x = f(y). Если преобразование выполняется над функциями одного и того же множества L (например, f(t) = T[g(t)], f(t) Î L и g(t) Î L), то алгоритм преобразования T[..] называют оператором преобразования f(t) в g(t). Преобразование g = T[f(t)] функций f(t) множества F называют функционалом, если результатом преобразования являются числовые значения g множества G. Примерами функционалов являются интегралы функций в определенных пределах. Преобразование может выполняться функциональными операторами с переводом функций одной переменной, например t, в функции по другой переменной, например w, Типичным примером функционального оператора является преобразование Фурье. В комплексной форме: S(w) = s(t) exp(-jwt) dt.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 693; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |