Сигналы и системы дискретного времени

Задачи дискретизации функций

Значения дискретного сигнала определены только при дискретных значениях времени или любой другой независимой переменной. Обычно его представляют в виде последовательности чисел: s(k) º s(kDt) º s_k, k = 0, 1, 2, …, K, где значениями чисел отображают значения сигнала в дискретные моменты времени. Значения интервала дискретизации обычно принято опускать, т.е. принимать равным Dt = 1, поскольку он является не более чем масштабным множителем по независимой переменной и при постоянном значении во всех параметрах и атрибутах обработки сигналов, включая сопряженные величины (например, масштаб частоты f=1/|Dt|), его физическая величина может вводиться в результаты на заключительной стадии обработки данных. По существу, при Dt=1 осуществляется нормирование сигналов и систем их обработки по независимой переменной.

Система дискретного времени – это алгоритм с входной последовательностью s(k) и выходной последовательностью y(k), которая может быть линейной или нелинейной, инвариантной или изменяющейся во времени. Система дискретного времени линейна и инвариантна во времени (ЛИВ-система), если она подчиняется принципу суперпозиции (отклик на несколько входов равен сумме откликов на каждый вход в отдельности), а задержка (сдвиг) входного сигнала вызывает такую же задержку выходного сигнала. Вход и выход ЛИВ-систем связывает сверточная сумма:

y(k) =h(n) x(k-n),

где h(n) – дискретная импульсная характеристика (импульсный отклик) системы. Система устойчива, если выполняется условие:

|h(n)| < ∞.

Это условие справедливо всегда для систем с конечной импульсной характеристикой (КИХ-систем) без особых точек в своем составе, что характерно для нерекурсивных систем с ограниченным числом отсчетов (в общем случае, N₁ < n < N₂), а также для систем с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-систем), если h(n) → 0 при n → ∞, что должно выполняться для рекурсивных систем.

Физически реализуемой называется система, если ее импульсная характеристика существует только при n≥0.

Дата добавления: 2014-01-03