Свойства z-преобразования

Без углубления в теорию, можно констатировать, что все свойства ДПФ действительны и для z-преобразования. Отметим некоторые из них.

Линейность: Если S(k) = a·x(k)+b·y(k), то S(z) = aX(z)+bY(z). Соответственно, z-преобразование допустимо только для анализа линейных систем и сигналов, удовлетворяющих принципу суперпозиции.

Задержка на n тактов: y(k) = x(k-n).

Y(z) =y(k)×z^k =x(k-n)×z^k =zⁿx(k-n)×z^k-n = zⁿx(m)×z^m = zⁿ X(z).

Соответственно, умножение z-образа сигнала на множитель zⁿ вызывает сдвиг сигнала на n тактов дискретизации.

Для z-преобразования действительны все известные теоремы о спектрах. В частности, свертка двух сигналов отображается в z-области произведением их z-образов, и наоборот:

s(k) _* h(k) Û S(z)H(z), s(k)·h(k) Û S(z) _* H(z).

При z = exp(-jwDt) z-преобразование представляет собой особую форму представления дискретных сигналов, при которой на полином S(z) можно ссылаться как на временную функцию (по значениям коэффициентов kDt), так и на функцию частотного спектра сигнала (по значениям аргумента w).

Рис. 8.7. Z-плоскость

Дата добавления: 2014-01-03