Множество целых чисел

Арифметика целых чисел

Модульная арифметика

 

Криптография базируется на некоторых специфических областях математики, включая теорию чисел, линейную алгебру и алгебраические структуры. В этой лекции мы обсуждаем только те темы в вышеупомянутых областях, которые необходимы для понимания содержания следующих нескольких лекций.

 

Множество целых чисел, обозначенных Z, содержит все числа (без дробей) от минус бесконечности до плюс бесконечности.

 

Бинарные операции

 

В криптографии нас интересует три бинарных операции в приложении к множеству целых чисел. Бинарные операцииимеют два входа и один выход. Для целых чисел определены три общих бинарных операции — сложение, вычитание и умножение. Каждая из этих операций имеет два входа (a и b) и выход (c). Два входа принимают числа из множества целых чисел; выход выводит результат операции — число из множества целых чисел.

Обращаем внимание, что деление не относится к этой категории операций, потому что мы скоро убедимся, что этой операции нужны два выхода вместо одного.

 

Следующие примеры показывают результаты трех двоичных операций на множестве двух целых чисел. Поскольку каждый вход может быть или положителен или отрицателен, мы имеем четыре случая для каждой операции.

 

Сложение 5+9=14 (-5)+9=4 5+(-9)=-4 (-5)+(-9)=-14

Вычитание 5-9=-4 (-5)-9=-14 5 - (-9)=14 (-5)- (-9)=+4

Умножение 5 × 9=45 (-5) × 9=-45 5 × (-9)=-45 (-5) × (-9)=45